Suponiendo lo siguiente:
(Si alguna de estas suposiciones es incorrecta, no lea más y corríjame)
entonces, ¿cuál es la diferencia entre Vin+ y Vin - ¿no está fijo a la diferencia entre las caídas de tensión del emisor de base de los dos transistores? (Cero, si los transistores son idénticos)
Este es un concepto erróneo clásico: "V BE es constante, los transistores BJT son dispositivos controlados por corriente". No, mal.
Entonces, tu # 1 arriba está mal. Los pares de cola larga se basan en los cambios realizados en V BE . El V BE se convierte en la entrada de voltaje del transistor.
En los transistores BJT, la corriente del colector está determinada por la barrera de potencial de la unión EB. (Esta es la misma forma en que funcionan los diodos, con una curva V-I exponencial en la que la caída de tensión V F determina la corriente del diodo). La corriente de base de un BJT en realidad no tiene un efecto directo sobre la corriente del colector. Los transistores son dispositivos de entrada de voltaje, por lo que I B y la versión beta son en su mayoría irrelevantes para explicar su funcionamiento interno.
Sin embargo, gran parte del material de capacitación a nivel técnico (especialmente en el ejército) enseña que los BJT son dispositivos de entrada de corriente. Suponen que V BE está fijo a 0.7V. Esta simplificación excesiva está bien a nivel de caja negra, y funciona para los estudiantes de tecnología que nunca se convertirán en ingenieros o científicos. (Es una "mentira para los niños", como enseñarle a los niños que los electrones orbitan dentro de los átomos como si fueran pequeños planetas). La explicación completa de la versión de ingeniería de BJT es demasiado complicada. Implica los campos de tensión incorporados de la unión PN, las zonas de agotamiento y la curva VI exponencial del diodo, y la ecuación de Ebers-Moll I C = I S * ( e V BE / V T -1).
Los circuitos clásicos que se basan en la entrada de tensión directa V BE son: amplificadores de CC (amplificadores operacionales, par de cola larga), espejos de corriente, circuitos de código de caja.
En otras palabras, supongamos que a un alumno se le enseñó que "hfe es principal, V BE es irrelevante" y que nunca se le ha ocurrido la idea de que Ic sea controlado realmente por V BE ... entonces ese estudiante no tendrá ninguna esperanza de comprender el interior de un amplificador operacional moderno. Esos circuitos integrados están compuestos por circuitos de transistores de entrada de voltaje: espejos de corriente, pares de cola larga, etapas de código de casado.
Para un buen libro de texto que ataca directamente este "error de su vida", vea Art of Electronics de Horowitz y Hill. Su manual de laboratorio se adentra especialmente en todos los problemas causados por el pensamiento basado en beta en el diseño de transistores. Win Hill en C4 incluso explica cómo se encontró este problema por primera vez.
[Tenga en cuenta que hfe y la corriente base pueden ser un concepto útil. Después de todo, la corriente de base se puede usar para determinar V BE , y luego la barrera potencial de la unión EB controlará la corriente del colector ... así que si simplificamos en exceso y eliminamos la parte central, podemos pretender que la corriente base puede afectar la corriente del colector. Debido a que ambas corrientes están vinculadas a V BE , las dos corrientes son aproximadamente proporcionales, y este es un concepto útil. Pero puede convertirse en un obstáculo mental para los estudiantes que se encuentran con circuitos BJT que aprovechan V BE directamente, donde la corriente de base no desempeña ningún papel, excepto como fugas no deseadas. ]
El par de cola larga es lo suficientemente interesante como para que yo probablemente publique una solución matemática, utilizando la ecuación original de Ebers-Moll para la región activa de operación para los dos BJT. No se incluye Efecto Temprano (modulación de tamaño base).
Supuestos: BJT idénticos (coincidentes) cuyas corrientes de saturación son las mismas y se asume \ $ \ beta \ approx \ infty \ $.
Conociendo:
$$ \ begin {align *} I _ {\ text {C} _1} & = I_ \ text {SAT} \: \ left (e ^ \ frac {V _ {\ text {B} _1} -V_ \ text {E}} {V_T} -1 \Correcto)\\\\ I _ {\ text {C} _2} & = I_ \ text {SAT} \: \ left (e ^ \ frac {V _ {\ text {B} _2} -V_ \ text {E}} {V_T} -1 \Correcto) \ end {align *} $$
El análisis nodal proporciona:
$$ \ begin {align *} V_ \ text {E} & = V_ \ text {EE} + V_T \: \ operatorname {LambertW} \ left [\ frac {I_ \ text {SAT} \: R_ \ text {E}} {V_T} \ left (e ^ \ frac {V _ {\ text {B} _1}} {V_T} + e ^ \ frac {V _ {\ text {B} _2}} {V_T} \ right) \: e ^ {\ frac {2 \: I_ \ text {SAT} \: R_ \ text {E} - V_ \ text {EE}} {V_T}} \ right] -2 \: I_ \ text {SAT} \: R_ \ text {E} \ end {align *} $$
Probablemente sea mejor enfocarse en \ $ \ Delta V_ \ text {B} = \ frac {V _ {\ text {B} _1} -V _ {\ text {B} _2}} {2} \ $ y \ $ V _ {\ text {B}} = \ frac {V _ {\ text {B} _1} + V _ {\ text {B} _2}} {2} \ $. Luego establece:
$$ \ begin {align *} V _ {\ text {B} \ eta} & = V_ \ text {B} + 2 \: I_ \ text {SAT} \: R_ \ text {E} - V_ \ text {EE} \\\\ \ eta & = \ operatorname {LambertW} {\ left [\ frac {I_ \ text {SAT} \: R_ \ text {E}} {V_T} \ left (e ^ {\ frac {2 \: \ Delta V_ \ text {B}} {V_T}} + 1 \ right) e ^ {\ frac {V _ {\ text {B} \ eta} - \ Delta V_ \ text {B}} {V_T}} \ right]} \ end {align *} $$
(Claramente, \ $ V _ {\ text {B} \ eta} \ $ es un voltaje. En este caso, uno se refiere al riel más negativo, pero también tiene en cuenta una pequeña caída de voltaje debido a la muy pequeña las corrientes de saturación de los dos BJT hasta \ $ R_ \ text {E} \ $. Además, \ $ \ eta \ $ es una relación sin unidad de la caída de voltaje causada por la suma de ambas corrientes de emisor que fluyen a través de \ $ R_ \ text { E} \ $, con respecto al voltaje térmico utilizado para calcular esas corrientes.)
Lo que hace que sea un poco más fácil de escribir:
$$ \ begin {align *} V_ \ text {E} & = V_ \ text {EE} + \ eta \: V_T-2 \: I_ \ text {SAT} \: R_ \ text {E} \ end {align *} $$
Y por supuesto:
$$ \ begin {align *} V _ {\ text {C} _1} & = V_ \ text {CC} - R _ {\ text {C} _1} \: I_ \ text {SAT} \: \ left (e ^ \ frac {V _ {\ text {B} _1} -V_ \ text {E}} {V_T} -1 \ right) = V_ \ text {CC} - R _ {\ text {C} _1} \: I _ {\ text {C} _1} \ \\\ V _ {\ text {C} _2} & = V_ \ text {CC} - R _ {\ text {C} _2} \: I_ \ text {SAT} \: \ left (e ^ \ frac {V _ {\ text {B} _2} -V_ \ text {E}} {V_T} -1 \ right) = V_ \ text {CC} - R _ {\ text {C} _2} \: I _ {\ text {C} _2} \ end {align *} $$
Suponiendo que se evita la saturación, eso es todo lo que hay que hacer. Como puede ver, comienza con calcular el valor de \ $ V_ \ text {E} \ $. El resto es solo \ $ V_ \ text {CC} \ $ menos la caída de voltaje en la resistencia apropiada por los tiempos de la corriente de colector apropiada.
Para probar los valores, suponga \ $ I_ \ text {SAT} = 10 \: \ text {fA} \ $, \ $ V_ \ text {CC} = + 10 \: \ text {V} \ $, \ $ V_ \ text {EE} = - 10 \: \ text {V} \ $, \ $ V_T = 26 \: \ text {mV} \ $, y los tres resistores son \ $ 1 \: \ text {k} \ Omega \ $. Si \ $ V _ {\ text {B} _1} = + 10 \: \ text {mV} \ $ y \ $ V _ {\ text {B} _1} = + 20 \: \ text {mV} \ $, entonces ignorar \ $ \ beta \ $ uno obtendría: \ $ V_ \ text {E} = - 683 \: \ text {mV} \ $, \ $ V _ {\ text {C} _1} = 6.227 \: \ text { V} \ $ y \ $ V _ {\ text {C} _2} = 4.457 \: \ text {V} \ $. En comparación, con \ $ \ beta = 150 \ $ incluidos, estos serían: \ $ V_ \ text {E} = - 683 \: \ text {mV} \ $, \ $ V _ {\ text {C} _1} = 6.251 \: \ text {V} \ $, y \ $ V _ {\ text {C} _2} = 4.493 \: \ text {V} \ $.
La pequeña ganancia de voltaje de la señal sería aproximadamente \ $ \ mid \: A_v \ mid \: \ approx 365 \ $.
Las relaciones actuales ahora parecen:
$$ \ begin {align *} \ frac {I _ {\ text {C} _2}} {I _ {\ text {C} _1}} & = \ frac {1-e ^ {\ left (\ frac {V _ {\ text {B} \ eta } - \ Delta V_ \ text {B}} {V_T} - \ eta \ right)}} {1-e ^ {\ left (\ frac {V _ {\ text {B} \ eta} + \ Delta V_ \ text {B}} {V_T} - \ eta \ right)}} \ end {align *} $$
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