El circuito dado se muestra en la primera imagen, mientras que la curva característica del diodo en la segunda. Quiero calcular un modelo en forma de $$ \ frac {d \ textbf {x}} {dt} = f (x, u) \\ \ textbf {x} = \ begin {bmatrix} i_L & u_c \ end {bmatrix} ^ T $$ para el circuito y luego calcule sus puntos de equilibrio. Estoy teniendo problemas con esta tarea porque no estoy seguro de cómo tratar el diodo y su función solo se muestra visualmente. Bueno, lo que hice hasta ahora es primero, aplique las leyes de circuito de Kirchhoff para obtener dos ecuaciones diferenciales: $$ u_R + u_L + u_C = u \\ Ri_L + L \ frac {di_L} {dt} + u_C = u \\ I: \ frac {di_L} {dt} = \ frac {1} {L} (u-u_C-Ri_L) $$ $$ i_L = i_C + i_d \\ i_L = C \ frac {du_C} {dt} + h (u_d) \\ II: \ frac {du_C} {dt} = \ frac {1} {C} (h (u_d) -i_L) $$ A continuación, intenté calcular los puntos de equilibrio del sistema (u = 5V, L = 1H, C = 1F, R = 1): $$ I: 5V-u_C-i_L = 0 \\ II: h (u_d) -i_L = 0 \\ I + II: 5V-u_C + h (u_d) = 0 \ rightarrow 5V + h (u_d) = 5V + h (u_C) = u_C $$ Pero con este resultado no puedo encontrar ninguna solución, así que supongo que hice algo mal en mis cálculos, pero ¿qué y dónde? ¿Alguien puede ayudar?
