¿Por qué no puede dividir una serie + un circuito paralelo en ramas para obtener la corriente total?

El circuito que analizas con tu fórmula es esencialmente este, con el interruptor abierto: dos braches independientes, cada uno con dos resistencias en serie.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

La corriente en las dos brechas es independiente, cada corriente es V / (R + R).

Tenga en cuenta que el potencial (voltaje) en ambos lados del interruptor es el mismo, por lo que podemos cerrar el interruptor, sin efecto en el circuito. Ahora tenemos su circuito, excepto que R1 está representado por DOS resistencias paralelas, cada R, por lo que el equivalente es R / 2.

Para resumir, analizaste tu circuito como si fuera el que muestro, que es diferente de tu circuito en el valor de R1.

El comentario de The Photon da otra vista, que equivale a lo mismo.

De alguna manera puedes hacer eso, pero tienes que usar más simetría. Por ejemplo, la resistencia común de 1 ohmio (R1) podría reemplazarse por dos resistencias de 2 ohmios en paralelo. Esto deja dos ramas con de 3 ohmios cada una. La corriente en cada uno es un tercio de un amplificador. La corriente total es de 2/3 amperios.

Debe intercambiar la resistencia común (R1) en 2 resistencias que son proporcionales a las dos resistencias independientes (R2 y R3) y, juntas, reducir a un valor igual a R1.

Por ejemplo, si R2 era de 1 ohm y R3 era de 3 ohmios, sabemos que la resistencia neta de R2 y R3 es de 0.75 ohmios. Si R1 es 2 ohmios, la resistencia total es 2.75 ohmios y la corriente es 0.3636 amperios. Ahora cree dos resistencias de R1 que tengan las mismas proporciones que R2 y R3 pero formen 2 ohmios en paralelo. Llámalo R1a y R1b.

Te dejo para que hagas el álgebra. Luego calcule la corriente con R2 en serie con el menor de R1a y R1b. Luego, agregue esto a la corriente tomada por R3 en serie con el mayor R1A y R1B y obtendrá la respuesta correcta.

Aunque no creo que sea particularmente útil en la práctica.

Su método parece atractivo a primera vista. Incluso se parece a la superposición, y sabemos que funciona. El problema es que su método obedece a KCL pero viola KVL. Por definición, dos ramas en paralelo deben compartir el mismo voltaje, pero en su método, no lo hacen. Esto es más fácil de ver si reemplazamos R2 con un cortocircuito:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

(¿Alguien sabe cómo hacer los esquemas más pequeños?)

Probemos tu método:

$$ I_1 = \ frac {1 V} {1 \ Omega + 0 \ Omega} + \ frac {1 V} {1 \ Omega + 1 \ Omega} = 1 A + 0.5A = 1.5A $$

Ahora mire los voltajes a través de las "resistencias":

$$ V_ {R1} = 1.5A \ veces 1 \ Omega = 1.5 V $$ $$ V_ {R2} = 1A \ veces 0 \ Omega = 0 V $$ $$ V_ {R3} = 0.5A \ veces 1 \ Omega = 0.5 V $$ $$ V_ {mid} = 1V - V_ {R1} = V_ {R2} = V_ {R3} $$ $$ V_ {mid} = -0.5 V? = 0 V? = 0.5 V? \; (contradicción) $$

El problema, por supuesto, es que no la corriente debería fluir a través de R3 cuando se produce un cortocircuito.

Otro caso obviamente patológico es tener un millón de resistencias paralelas en lugar de dos. La corriente debe converger a \ $ V_1 / R_1 \ $, pero en su lugar, su método da \ $ I_1 = 500,000 A \ $ y un posible \ $ V_ {mid} = -499,999V \ $ Esto es en realidad similar a lo que sale mal en su ejemplo específico. Calculas \ $ I_1 = 1 A \ $, pero según la Ley de Ohm que hace \ $ V_ {mid} = V_1 - I_1 \ veces R_1 = 0V \ $. No puede haber 0V en R2 y R3 si fluye corriente a través de ellos.