¿Por qué solo hay controladores PID, no PIIIDDD (orden superior)?

El PID se usa ampliamente porque es simple y fácil de sintonizar. La explicación de cada parámetro y su influencia son algo intuitivas. Son omnipresentes en la industria, por lo que es una solución preferible: cualquier diseñador, preferiblemente, elegirá una solución que los técnicos de planta (en campo) puedan ajustar.

¿Es todo lo que puedes hacer con el control clásico? Por supuesto no. Por ejemplo, si espera una perturbación de rampa en su sistema, la única manera de que su control lo rechace con 0 error en estado estable es tener un integrador doble en su controlador.

Esto es parte de una regla / principio más general sobre control clásico: para cualquier señal que desee rechazar, tiene que ser parte del controlador (1 / s ^ 2 es una señal de rampa, que también es un integrador doble función de transferencia)

Y con eso se nos presenta una opción de diseño, la perspectiva de la ingeniería: ¿Puede aceptar los errores de un controlador más simple², o hace frente a esa dificultad2 de forjar un controlador estable y en funcionamiento que no se puede sintonizar fácilmente?

¹ si es posible, por supuesto ² que puede no existir

Ciertamente puedes hacer un controlador de este tipo, o cualquier otro tipo de controlador. De hecho, existen muchos otros tipos de controladores (controladores adaptativos, controladores no lineales, etc.). Sin embargo, los PID son, con mucho, los más fáciles y manejables que existen.

En un PID, la constante proporcional trata con \ $ y_r-y \ $ (errores de posición), donde \ $ y \ $ es el estado medido y \ $ y_r \ $ es el estado deseado, se aplica la constante D a \ $ \ dot {y} _r- \ dot {y} \ $ (errores de velocidad) y la constante I con \ $ \ int_ {t_0} ^ {t} (y_r - y) dt \ $ (errores de posición acumulativos ). Ahora, agregar el término D puede hacer que el sistema general sea inestable, por lo que hay que tener cuidado. Podría agregar fácilmente un término de error de aceleración [\ $ A \ times (\ ddot {y} _r - \ ddot {y}) \ $], pero nuevamente, debería tener cuidado. Tenga en cuenta que esto corresponde a decir que la aceleración de la señal de error debería tener voz en el control del sistema.

La utilidad de usar el error acumulativo del error de posición acumulativa es bastante cuestionable, pero supongo que también podría ser útil en algunos casos raros.

Desde un punto de vista matemático puro, si trata con un sistema lineal de primer orden, en la forma de Laplace, la ecuación para el sistema es \ $ y (s) = M (s) u (s) \ $, donde \ $ u \ $ es la "entrada" al sistema. Un PID implementa \ $ u (s) = C (s) e (s) = (P + Is ^ {- 1} + sD) e (s) \ $, donde \ $ e (s) = y_r (s) -y (s) \ $ es la señal de error. Asi que, $$ y (s) = M (s) C (s) [y_r (s) -y (s)], $$ por lo tanto $$ y (s) = \ frac {M (s) C (s)} { 1 + M (s) C (s)} y_r (s). $$

Ahora no podemos cambiar el modelo (M) del "sistema", pero podemos cambiar el controlador (C). El "truco" consiste en encontrar un polinomio \ $ C (s) \ $ tal que la fracción anterior se comporte de manera estable y estable al mismo tiempo que responde lo suficientemente rápido a los cambios en la señal de referencia.

Soy consciente de que la pregunta implicaba una integración triple de BTW.

Voy a intentarlo de forma parcial. Digamos que integró la integral de la señal de error, ¿qué obtendría? Una integración cambiará una onda sinusoidal de baja frecuencia en 90 grados y otra integración lo hará en otros 90 grados (a 180 grados) y hará que cancele parcialmente los efectos de la parte proporcional del PID. Esto no suena como una idea útil.

En las frecuencias más altas, un solo integrador aún podría producir una señal de balanceo "útil", pero una alta frecuencia doblemente integrada tendrá una amplitud mucho menor y la hará menos útil.

Alguien que configure un controlador PID puede "tener las manos llenas" ajustando solo tres variables; tener otro ajuste (o dos) con el que lidiar podría ser poco práctico.

Creo que tiene más que ver con la capacidad de ajustar los controladores de orden superior. El sistema de segundo orden (SOS) es la teoría de control, los ejemplos y los modelos por una buena razón. Es lo suficientemente complicado como para mostrar los problemas en el trabajo, y lo suficientemente simple como para entenderlo. Hay 3 parámetros para sintonizar, y se vuelven algo intuitivos después de haberlo hecho por un tiempo. He visto a técnicos que no entienden el margen de fase o los gráficos de Bode afinan los controladores PID por expertos.

Cuando llegas a plantas de orden superior, está más allá de mi capacidad (al menos mi) para determinar cómo cambiar un coeficiente cambiará la respuesta de circuito cerrado. En este caso, siempre hago algún tipo de retroalimentación de estado y selecciono mis polos donde los quiero.

En resumen, el número de coeficientes aumenta rápidamente y se vuelve muy complicado para órdenes de modelos superiores a 2. La mayoría de las personas realizan una Reducción de órdenes de modelos o eligen alguna otra forma de control de retroalimentación.

¿Cómo implementaría de manera realista un orden más alto que un PID? Un PID ya es una función de transferencia incorrecta, es posible implementarlo si filtra su comando, pero con un orden superior, ¿necesitará filtrar dos veces su comando? Resultando en una dinámica más lenta y un peor ciclo que un PID real

El problema inmediato es que no hay pautas para ajustar los parámetros adicionales.

Sin embargo, PID es la estructura básica. Lo que tiene son 5 bloques PID: un PID completo, dos integradores puros y dos diferenciadores puros.

El propósito de un controlador es MEJORAR el comportamiento de un sistema con comentarios en el dominio del tiempo. Me temo que un controlador como se propone con la pregunta hará lo contrario: reducirá drásticamente las propiedades de estabilidad del sistema (mayor desplazamiento de fase de la función de ganancia de bucle).

Aunque un método de síntesis directa puede llevar a PID como la solución para un controlador de retroalimentación, en general no lo hace. El PID como lo mencionaron otros es un enfoque de libro de cocina simple que puede o no proporcionar el rendimiento de control que usted requiere, independientemente de cuánto tiempo y esfuerzo dedique a “afinar” los parámetros P, I y D.

Para los problemas de control que no pueden proporcionar el rendimiento requerido con un controlador PID, existe una gran variedad de métodos de control que se pueden usar para sintetizar una ley de control, y considerando solo los controladores representados en la forma de funciones de transferencia polinómica racional, de hecho puede efectivamente, tiene la ley de control PPPIIIDD que dice que nunca se considera si tal controlador cumple con sus requisitos y factores en tal forma.

Pero a partir de lo que he observado con más frecuencia en la industria si el PID no cumple con los requisitos, y donde el personal no tiene una educación formal en el diseño de sistemas de control, el PID se puede usar como un elemento central con elementos adicionales sintetizados en un anuncio. -hoc la manera y no necesariamente con respecto a la modelación y análisis del problema. A veces tienen suerte y funciona. Pero la mayoría del tiempo no.