Ayuda a encontrar la función de transferencia para el lugar de la raíz usando Matlab

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Me gustaría seleccionar \ $ k_d \ $ usando el método de ubicación de raíz, pero tengo problemas para obtener la función de transferencia necesaria del sistema que se presenta a continuación. Supongamos que \ $ k_p \ $ es fijo. La pregunta se origina en el artículo de Randal Beard: "Dinámica y control de cuadrotor" , p.42. La respuesta se da realmente allí, pero para un diagrama de bloques ligeramente diferente y sin derivación. Así que lo que más me importa es la derivación.

Segúnentiendoelmétodoencuestión,necesitoobtenerunaecuación:

\$1+k_dP(s)=0\$,

peronosabecómoderivar\$P(s)\$.

Sipuedeyestádispuestoaayudar,nosolobrindelasolución;necesitosabercómoseobtuvolasoluciónparapoderayudarmeenelfuturo.Cualquierconsejoapreciado.

EDITAR:Loqueyaprobéessimplificareldiagramadebloquesanteriorenelsiguienteformulario:

Entonces tenemos:

\ $ \ Large L (s) = \ frac {G (s) H (s)} {1 + k_d G (s) H (s)} \ $% Función de transferencia del bucle interno

\ $ \ Large R (s) = \ frac {L (s) / s} {1 + k_p L (s) / s} = \ frac {L (s)} {s + k_p L (s) } \ $, sustituyendo a \ $ L (s) \ $ tenemos:

\ $ \ Large R (s) = \ huge \ frac {\ frac {G (s) H (s)} {1 + k_d G (s) H (s)}} {s + k_p \ frac { G (s) H (s)} {1 + k_d G (s) H (s)}} = \ Large \ frac {G (s) H (s)} {s (1 + k_d G (s) H ( s)) + k_p G (s) H (s)} \ $.

Así que el punto es cómo convertir \ $ R (s) \ $ denominador en: \ $ 1 + k_d P (s) = 0 \ $.

    
pregunta mmm

3 respuestas

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Está bien, lo tengo. Para obtener la función de transferencia necesaria en la forma de Evan, uno tiene que asumir \ $ \ phi_c = 0 \ $. Luego, el diagrama de bloques en cuestión se puede convertir en:

Entonces \ $ P (s) = \ Large \ frac {p} {\ alpha} = \ frac {G (s) H (s)} {1 + \ frac {k_p} {s} G (s) H (s)} \ $.

    
respondido por el mmm
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Echemos un vistazo a la función de transferencia del bucle interno $$ I (s) = \ frac {p} {\ Phi_e} $$ Para entender, no use fórmulas, hágalo (al menos hasta que entienda) a mano. Entonces construyamos la función de transferencia (solo sigue tu diagrama): $$ p = H (s) G (s) (k_p \ Phi_e - k_d p) $$ Reorganizarlo: $$ p \ left (1 + k_d H (s) G (s) \ right) = k_p H (s) G (s) \ Phi_e $$ Así que nuestra función de transferencia es: $$ I (s) = \ frac {p} {\ Phi_e} = \ frac {k_p H (s) G (s)} {1 + k_d H (s) G (s)} $$ Para encontrar las raíces de la ecuación característica necesitas encontrar la solución para: $$ 1 + k_d H (s) G (s) = 0 $$ Entonces, en tu caso, cuando comparas la fórmula con tu fórmula $$ 1 + k_d P (s) = 0 $$ es fácil ver lo que es P (s): $$ P (s) = H (s) G (s) $$

    
respondido por el PetPaulsen
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Rompe esto en dos piezas. El bucle interno (G (s), H (s) y el término de realimentación kd) y el bucle externo, Kp en el bucle interno.

Bucle interior primero. La función de transferencia es la ruta hacia adelante dividida por 1 + la ganancia de bucle.

I (s) = función de transferencia del bucle interno =  \ $ \ dfrac {G (s) H (s) \ dfrac {1} {s}} {(1 + G (s) H (s) k_d)} \ $

Simplificando esto; \ $ I (s) = \ dfrac {s} {s G (s) H (s) + sk_d} \ $ No está 100% seguro en las matemáticas aquí, lo hizo muy rápido.

Ahora todo el bucle. \ $ T (s) = \ dfrac {k_p I (s)} {1 + k_p I (s)} \ $

Si estuviera haciendo esto, tal vez simplificaría esto, pero simplemente podrías conectar T (s) en Matlab y llamar a RLTool.

    
respondido por el Michael

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