Interpretando el diagrama de Bode de la red de compensación de tipo 3 para el regulador Buck

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Estoy luchando por diseñar la red de compensación tipo 3 para un controlador PWM simple. El controlador es un Richtek RT8110B . Según la hoja de datos, la mitad de la red de tipo 3 está incorporada y no se puede cambiar:

LasnotasRs,CsyCpsoninternas.Asíquemiprimerpasofueanalizarlaestabilidaddelcontroladorsinel"opcional" C3 y R3. Mi experiencia en la teoría del control básico es muy irregular, así que señale si me estoy acercando de esta manera fuera de la base.

Los polos y los ceros se dan en la hoja de datos: un cero en \ $ F_ {esr} \ $, un cero en \ $ F_ {z1} \ $, un par complejo de polos conjugados en \ $ F_ {LC} \ $, y una pole en \ $ F_ {P2} \ $. Dado que estoy dejando de lado el C3 y el R3 opcionales, no creo que deba considerar \ $ F_ {p1} \ $ y \ $ F_ {z2} \ $ en este momento.

Mi inductor es 15uH, Cout es 100uF y el condensador ESR es 1mOhm. Basándome en estos componentes, se me ocurrieron los siguientes valores para los polos y los ceros:

\ $ F_ {esr} = 1.6MHz \ $
\ $ F_ {z1} = 796Hz \ $
\ $ F_ {LC} = 4.1kHz \ $
\ $ F_ {p2} = 319.1kHz \ $

Usando Octave (un clon de Matlab) usé la función zp2tf para traducir ceros y polos en una función de transferencia: 

[n d] = zp2tf([Fesr Fz1],[FLC -FLC Fp2],1);
H = tf(n(length(n):-1:1),d(length(d):-1:1)); //zp2tf() outputs the coefficients in reverse order to the way tf() expects them

que dio: 

      1.23e+09 s^2 - 1.601e+06 s + 1  
H:  -----------------------------------------------  
      5.364e+12 s^3 - 1.681e+07 s^2 - 3.191e+05 s + 1

Y finalmente, esta trama de Bode:

Lo que más me llama la atención es que la frecuencia de cruce es de casi 0Hz. De hecho, todo lo interesante en la gráfica de bode ocurre antes de 0.1 rad / s. Me hace pensar que hice algo mal en mi procedimiento. ¿O es este comportamiento perfectamente aceptable?

Además, ¿qué significa cuando la gráfica de Fase nunca cruza 180 grados? ¿Eso significa que el margen de ganancia es infinito? ¿Cuál es la interpretación física de eso?

    
pregunta Dan Laks

1 respuesta

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Los valores calculados para los polos y ceros se ven bien, excepto el polo integrador faltante en el origen. Tal vez sería mejor romper el bucle en pedazos. Escriba la función de transferencia del amplificador de error, desde \ $ V _ {\ text {out}} \ $ a la salida de error del amplificador para comenzar. Deberías obtener algo como:

\ $ \ frac {\ text {EA} _ {\ text {out}}} {V _ {\ text {out}}} \ $ = \ $ \ frac {\ text {R2} \ text {EA} _ {\ text {gm}}} {\ text {R1} + \ text {R2}} \ $ \ $ \ frac {\ text {Cs} \ text {Rs} s + 1} {s (\ text {Cp } + \ text {Cs}) \ left (\ frac {\ text {Cp} \ text {Cs} \ text {Rs} s} {\ text {Cp} + \ text {Cs}} + 1 \ right)} \ $

Lo que para los valores que se muestran en el esquema (excepto, usando R1 = 10kOhms y R2 = 1kOhm, ya que los valores para esos no se muestran) se vería como:

Luegoescribelarespuestadelfiltrodesalida.Seríaasí:

\$\frac{V_{\text{out}}}{V_{\text{sw}}}\$=\$\frac{\text{Co}\text{esr}\text{Ro}s+\text{Ro}}{s^2(\text{Co}\text{esr}\text{Lo}+\text{Co}\text{Lo}\text{Ro})+s(\text{Co}\text{esr}\text{Ro}+\text{Lo})+\text{Ro}}\$

Queseveríaasí:

Por supuesto, el bucle total también tendría una ganancia de modulador que sería ~ \ $ V _ {\ text {in}} \ $ / \ $ V _ {\ text {ramp}} \ $. También quedan excluidos los polos de Nyquist.

Puede ver que el bucle puesto en conjunto será inestable a menos que se agregue otro cero a la respuesta del amplificador de error. También podría ser necesario humedecer el filtro LC ya que con una cantidad tan pequeña de esr, la Q es bastante alta. Los filtros bajo amortiguados son un problema común con este tipo de regulador.

Sobre el margen de ganancia infinito y lo que significa cuando Phase no cruza -180.

No creo que el margen de ganancia infinito sea significativo o realizable. Una situación como esta muestra una limitación o inexactitud del modelo: los polos o los retardos de bucle que no se han incluido, como los polos de Nyquist y los polos de mayor frecuencia que existen en el amplificador de error (ambos se han omitido aquí). O, podría mostrar un error de interpretación, que la gráfica no es de Fase, sino de Margen de Fase, que no cruzaría -180 sino 0 grados.

    
respondido por el gsills

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