Así es como se ve gráficamente el IRF640 conductor: -
Si tenía un voltaje de fuente de compuerta de 4.5 voltios y colocaba 3.7 voltios a través del drenaje a la fuente, la corriente que fluyó podría ser de 0.6 amperios. Si quisiera que la caída de voltaje en el MOSFET fuera mucho menor, podría activar la compuerta a (digamos) 15 voltios y luego podría extraer más de 10 amperios.
Por lo tanto, con una compuerta de 3 voltios de compuerta, su resistencia apenas se calentará en absoluto.
Para su aplicación, este MOSFET no es adecuado. Necesitas encontrar un MOSFET con una resistencia mucho, mucho más baja y que sea capaz de ir por debajo de 50 mili ohmios con un Vgs de 3 voltios.
Incluso 50 mili ohmios es un error del 5% si realmente desea que se coloque 1 ohm a través del suministro de 3.7 voltios.
Después de una edición del OP, también dijo que el IRL2203N no funcionó. Por lo tanto, sugiero que mida la resistencia para asegurarse de que sea de 1 ohmio. También sugiero que mida el voltaje de la fuente de la puerta para asegurarse de que sea de 3 voltios. Básicamente, compruebe todo, pero lo más importante: -
Ensure that the MOSFET ground and Arduino grounds are connected