Me disculpo de antemano si no proporcioné suficiente información. Realmente no tengo los antecedentes matemáticos para este tipo de problema.
Dada la siguiente ecuación:
$$ G (s) = \ frac {2s + 3} {s ^ 4 + 3s ^ 2 + 3s ^ 2 + s} $$
Necesito poner esto en la matriz de Jordan.
$$ \ dot {{x}} = Ax + Bu $$ $$ y = Cx $$
Primero hice la expresión de fracción parcial:
$$ G (s) = 2s + 3 = s ^ 3 (D + C) + s ^ 2 (B + 2C + 3D) + s (A + B + C + 3D) + D $$
$$ G (s) = \ frac {-1} {(s + 1) ^ 3} + \ frac {-3} {(s + 1) ^ 2} + \ frac {-3} {( s + 1)} + \ frac {3} {s} $$
A partir de este punto, no estoy muy seguro de si estoy en lo cierto acerca de la matriz de $ B $. Dado que hay 3 raíces repetidas, ¿la matriz $ B $ contendrá tres 1?
$$ \ dot {{x}} = \ begin {bmatrix} -1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \\ \ end {bmatrix} u $$
$$ y = \ begin {bmatrix} -1 & -3 & -3 & 3 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4 \\\ final {bmatrix} $ $