Hay un buen editor de esquemas en este sitio. Deberías usarlo:
simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab
He etiquetado los nodos de arriba y hice una elección sobre cuál decidí llamar \ $ 0 \: \ textrm {V} \ $. Realmente solo necesita conocer los valores de \ $ V_X \ $, \ $ V_Z \ $ y \ $ R_4 \ $ para averiguar la corriente, \ $ I \ $, usando la ecuación obvia para la dirección de la flecha dada, \ $ I = \ frac {V_Z-V_X} {R_4} \ $. \ $ V_Y \ $ no es necesario (aunque podría incluirlo). Por lo tanto, solo necesita resolver lo siguiente:
$$ \ begin {align *}
\ frac {V_X} {R_2} + \ frac {V_X} {R_4} & = \ frac {V} {R_2} + \ frac {V_Z} {R_4} + I_1 \\\\ \ frac {V_Z} {R_3 } + \ frac {V_Z} {R_4} + I_1 & = \ frac {V_X} {R_4}
\ end {align *} $$
En forma matricial, es:
$$ \ begin {align *}
V_X \ cdot \ left (\ frac {1} {R_2} + \ frac {1} {R_4} \ right) + V_Z \ cdot \ frac {-1} {R_4} & = \ frac {V} {R_2} + I_1 \\\\ V_X \ cdot \ frac {-1} {R_4} + V_Z \ cdot \ left (\ frac {1} {R_3} + \ frac {1} {R_4} \ right) & = - I_1
\ end {align *} $$
Y puede resolver eso simbólicamente o numéricamente, si tiene valores a la mano. Con los valores en la mano, puede calcular \ $ I \ $.
Una solución simbólica podría hacerse de la siguiente manera. Multiplica la ecuación 1 por \ $ R_2 \ vert \ vert R_4 \ $:
$$ \ begin {align *}
V_X \ cdot 1 + V_Z \ cdot \ frac {- \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right)} {R_4} & = \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right) \ cdot \ left (\ frac {V} {R_2} + I_1 \ derecha)
\\\\\
V_X \ cdot \ frac {-1} {R_4} + V_Z \ cdot \ left (\ frac {1} {R_3} + \ frac {1} {R_4} \ right) & = - I_1
\ end {align *} $$
Ahora, elimine \ $ V_X \ $ en la segunda ecuación agregando a ella la primera ecuación multiplicada por \ $ \ frac {1} {R_4} \ $:
$$ \ begin {align *}
V_X \ cdot 1 + V_Z \ cdot \ frac {- \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right)} {R_4} & = \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right) \ cdot \ left (\ frac {V} {R_2} + I_1 \ derecha)
\\\\\
V_X \ cdot 0 + V_Z \ cdot \ left (\ frac {1} {R_3} + \ frac {1} {R_4} - \ frac {\ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right)} {R_4 ^ 2} \ right) & = - I_1 + \ frac {R_2 \ vert \ vert R_4} {R_4} \ cdot \ left (\ frac {V} {R_2} + I_1 \ right)
\ end {align *} $$
Divide la segunda ecuación para que \ $ V_Z \ $ se multiplique por 1:
$$ \ begin {align *}
V_X \ cdot 1 + V_Z \ cdot \ frac {- \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right)} {R_4} & = \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right) \ cdot \ left (\ frac {V} {R_2} + I_1 \ derecha)
\\\\\
V_X \ cdot 0 + V_Z \ cdot 1 & = \ frac {-I_1 + \ frac {R_2 \ vert \ vert R_4} {R_4} \ cdot \ left (\ frac {V} {R_2} + I_1 \ right)} {\ frac {1} {R_3} + \ frac {1} {R_4} - \ frac {\ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right)} {R_4 ^ 2}}
\ end {align *} $$
Ahora, multiplique la segunda ecuación por \ $ \ frac {R_2 \ vert \ vert R_4} {R_4} \ $ y agregue eso en la primera ecuación para poner a cero a \ $ V_Z \ $:
$$ \ begin {align *}
V_X & = \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right) \ cdot \ left (\ frac {V} {R_2} + I_1 \ right) + \ frac {R_2 \ vert \ vert R_4} {R_4} \ cdot V_Z
\\\\\
& = \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right) \ cdot \ left [\ frac {V} {R_2} + \ frac {V_Z} {R_4} + I_1 \ right]
\\\\\
V_Z & = \ frac {-I_1 \ cdot R_4 + \ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right) \ cdot \ left (\ frac {V} {R_2} + I_1 \ right)} {1+ \ frac {R_4} {R_3} - \ frac {\ left (R_2 \ vert \ vert R_4 \ right)} {R_4}}
\ end {align *} $$
Recuerda que \ $ I = \ frac {V_Z-V_X} {R_4} \ $, así que si realmente quieres divertirte con álgebra, conecta los valores y simplifica más.
