¿Puente rectificador de onda completa y la derivación de voltaje RMS?

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Tengo una pregunta que dice:

  

Se considera un puente rectificador de onda completa controlado, que se muestra a continuación. Vs = 230V. La carga está representada por \ $ i_o = 10 \ $ A. La frecuencia es de 50 Hz y el ángulo de retardo es de 45 \ $ ^ {\ circ} \ $.

     

(a) Sketch \ $ V_ {o (avg)} \ $, \ $ V_ {SCR1} \ $ y \ $ i_s \ $

     

(b) Derive la fórmula para calcular el valor promedio y el valor RMS de la tensión de salida

¿SupongoqueesterectificadorFWBtieneunacargaRLounacargaR?

Estoyasumiendoquehayunacargapuramenteresistiva:

Porlotanto,sevenmásomenosasí

  

(a)

(disculpas por la pintura)

  

(b)

$$ V_ {o (avg)} = \ frac {1} {\ pi} \ int_ \ alpha ^ \ pi V_m \ sin {\ omega t} \ text {d} \ omega t = \ frac {V_m} {\ pi} \ left [- \ cos {\ omega t} \ right] _ \ alpha ^ \ pi = \ boxed {(1+ \ sin {\ alpha}) \ frac {V_m} { \ pi}} $$

y RMS:

$$ V_ {rms} = \ sqrt {\ frac {2} {\ pi} \ int_ \ alpha ^ \ pi V_m ^ 2 \ sin ^ 2 {\ omega t} \ text {d} \ omega t} $$

Entonces, creo que solo uso \ $ \ sin ^ 2 {\ omega t} = \ frac {1- \ cos {2 \ omega t}} {2} \ $ para continuar con la integración. ¿Esto es correcto o estoy complicando demasiado las cosas?

    
pregunta lmsavk

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Suponiendo que hay una carga puramente resistiva: mediante la definición del cuadrado medio de la raíz, puede llegar fácilmente a:

$$ V_ {rms} = \ sqrt {\ frac {1} {\ pi} \ int_ \ alpha ^ \ pi V_m ^ 2 \ sin ^ 2 {\ omega t} \ text {d} (\ omega t )} $$

sin ningún problema, por cualquier señal. El resto es identidades trigonométricas y cálculo.

$$ V_ {rms} = V_m \ sqrt {\ frac {1} {\ pi} \ left (\ int_ \ alpha ^ \ pi \ frac {1} {2} - \ frac {\ cos {\ omega t}} {2} \ text {d} (\ omega t) \ right)} $$

$$ V_ {rms} = V_m \ sqrt {\ frac {1} {\ pi} \ left (\ left [\ frac {\ omega t} {2} \ right] _ \ alpha ^ \ pi - \ izquierda [\ frac {\ sin {2 \ omega t}} {4} \ derecha] _ \ alpha ^ \ pi \ derecha)} $$

$$ V_ {rms} = V_m \ sqrt {\ frac {1} {\ pi} \ left (\ frac {\ pi} {2} - \ frac {\ alpha} {2} + \ frac {\ sin {\ alpha}} {4} \ right)} $$

$$ \ en caja {V_ {rms} = V_m \ sqrt {\ frac {1} {2} - \ frac {\ alpha} {2 \ pi} + \ frac {\ sin {2 \ alpha}} { 4 \ pi}}} $$

    
respondido por el lmsavk

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