¿Cómo encontrar voltaje entre resistencias con solo fuentes de corriente?

Aquí, déjame configurar las ecuaciones para ti:

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Tienes cinco incógnitas, tres corrientes y dos voltajes. Necesitaremos cinco ecuaciones.

KCL nos dice que la suma de corrientes en cualquier nodo debe ser cero:

$$ I_ {L1} + I1 - I_ {L2} = 0 $$

$$ I_ {L2} - I2 - I_ {L3} = 0 $$

$$ - I_ {L1} - I1 + I2 + I_ {L3} = 0 $$

Tenga en cuenta que la tercera ecuación no nos dice nada nuevo; es simplemente una combinación de los dos primeros.

KVL nos dice que la suma de los voltajes alrededor de un bucle debe ser cero, lo que en realidad es solo otra forma de decir que el voltaje en I1 debe ser igual al voltaje en R1, etc. Simplemente aplicamos la Ley de Ohm a las resistencias:

$$ V1 = -I_ {L1} \ cdot R1 $$

$$ V1 - V2 = I_ {L2} \ cdot R2 $$

$$ V2 = I_ {L3} \ cdot R3 $$

Ahora tenemos cinco ecuaciones independientes que podemos resolver para nuestras cinco incógnitas.

Como dice Alfred Centauri, el principio de superposición hace que este problema sea casi trivial de resolver, pero es posible que todavía no haya estado expuesto a él.

Solo mire el circuito y use el sentido común.
\ $ I_1 \ $ y \ $ R_1 \ $ es una fuente actual con una impedancia paralela, y \ $ I_2 \ $ y \ $ R_3 \ $ idem. Ambas fuentes de corriente con impedancia paralela se pueden transformar en fuentes de voltaje \ $ R_1I_1 \ $ y \ $ R_3I_2 \ $ con resistencias internas \ $ R_1 \ $ y \ $ R_3 \ $ respectivamente.
Ahora la corriente a través de \ $ R_2 \ $ , de izquierda a derecha, será la suma de los voltajes dividida por la suma de las resistencias: \ $ I_2 = (R_1I_1 + R_3I_2) / (R_1 + R_2 + R_3) \ = (8 + 1) / 7E3 = 9/7 \, mA \ $
Entonces, la corriente a través de \ $ R_1 \ $ será \ $ I_1-9 / 7 \, mA \ = 5/7 \, mA \ $ para que su voltaje sea \ $ 20/7 \, V \ $ y la corriente a través de \ $ R_3 \ $ es \ $ 1-9 / 7 = -2/7 \, mA \ $ y el voltaje en \ $ R_3 \ $ es \ $ - 2/7 \, V \ $ .