Resolviendo voltaje pero obteniendo el signo opuesto que la respuesta

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Así que estoy tratando de resolver un montón de ejercicios pero siempre termino con el signo opuesto para el voltaje que con la respuesta correcta.

La pregunta es encontrar los voltajes de los nodos.

Estoy tratando de resolverlo utilizando KCL para cada nodo como este.

\ $ v_1 \ $ es el nodo situado más a la izquierda por encima de \ $ R1 \ $.
\ $ v_2 \ $ es el nodo central por encima de \ $ R2 \ $.
\ $ v_3 \ $ es el nodo más a la derecha por encima de \ $ R3 \ $.

Ecuación 1: KCL para \ $ v_1 \ $
\ $ \ frac {v_1} {5 \ Omega} + \ frac {v_1 - v_2} {4 \ Omega} - 3.5A = 0 \ Rightarrow v_1 = \ frac {70} {9} V + \ frac {5} { 9} v_2 \ $

Ecuación 2: KCL para \ $ v_2 \ $
\ $ 3.5A + \ frac {v_2 - v_1} {4 \ Omega} + \ frac {v_2} {2.5 \ Omega} + \ frac {v_2 - v_3} {5 \ Omega} = 0 \ Rightarrow 3.5A + \ frac { 17} {20 \ Omega} v_2 - \ frac {1} {4 \ Omega} v_1 - \ frac {1} {5 \ Omega} v_3 = 0 \ $

Ecuación 3: KCL para \ $ v_3 \ $
\ $ 2A + \ frac {v_3} {10 \ Omega} + \ frac {v_3 - v_2} {5 \ Omega} = 0 \ Rightarrow - \ frac {20} {3} V + \ frac {2} {3} v_2 = v_3 \ $

Resolviendo para \ $ v_2 \ $ insertando las ecuaciones 1 y 3 en la ecuación 2 como esta
\ $ 3.5A + \ frac {17} {20 \ Omega} v_2 - \ frac {1} {4 \ Omega} (\ frac {70} {9} V + \ frac {5} {9} v_2) - \ frac {1} {5 \ Omega} (- \ frac {20} {3} V + \ frac {2} {3} v_2) = 0 \ Rightarrow v_2 = -5V \ $

La respuesta según el simulador de circuito es \ $ 5V \ $. El libro confirma que \ $ 5V \ $ es la respuesta correcta para \ $ v_2 \ $.

¿Qué estoy haciendo mal?

    
pregunta emilhem

2 respuestas

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El comentario de Chu es el consejo correcto. Para responder a lo que estás haciendo mal en un sentido más general: Solo tiene la dirección de las fuentes de corriente invertidas en comparación con sus corrientes calculadas (Voltaje / Resistencia).

Comenzando con Eqn 1, v1 / 5 fluye actualmente desde v1 a tierra. La fuente de corriente de 3.5A también se está alejando de v1. Entonces, si vas a enumerar todas las fuentes actuales provenientes de v1, deberían ser el mismo signo (+) y agregarlas juntas (v1 / 5 + 3.5 + (v1-v2) / 4).

De manera similar para Eqn 2 & 3, solo tiene el signo / polaridad de las fuentes de corriente inconsistentes con sus corrientes V / R. Entonces, -3.5A en Eqn2, y -2A en Eqn3.

Su reversión constante de las fuentes actuales explicaría su consistencia para obtener versiones negativas de la respuesta correcta.

    
respondido por el user2989869
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Prefiero enumerar las corrientes salientes a la izquierda y las corrientes entrantes a la derecha. Me ayuda mentalmente a "guardar libros" más fácilmente:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_1} {R_5} +3.5 \: \ textrm {A} & = \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_1} + \ frac {V_2} {R_5} \\\\ por lo tanto, 0 & = \ frac {V_1} {R_1} + \ frac {V_1-V_2} {R_5} +3.5 \: \ textrm {A} \\\\ \ frac {V_2} {R_2} + \ frac {V_2} {R_4} + \ frac {V_2} {R_5} & = 3.5 \: \ textrm {A} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_2} + \ frac {V_3} {R_4} + \ frac {V_1} {R_5} \\\\ \ por lo tanto 0 & = \ frac {V_2} {R_2} + \ frac {V_2-V_3} {R_4} + \ frac {V_2-V_1} {R_5} -3.5 \: \ textrm {A} \\\\ \ frac {V_3} {R_3} + \ frac {V_3} {R_4} & = 2 \: \ textrm {A} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_3} + \ frac {V_2} {R_4} \\\\ por lo tanto, 0 & = \ frac {V_3} {R_3} + \ frac {V_3-V_2} {R_4} -2 \: \ textrm {A} \ end {align *} $$

De lo anterior, puede ver varios errores que cometió en relación con las fuentes actuales.

Esto se resuelve como: \ $ V_1 = -5 \: \ textrm {V} \ $, \ $ V_2 = 5 \: \ textrm {V} \ $, \ $ V_3 = 10 \: \ textrm {V } \ $.

    
respondido por el jonk

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