Aquí está la representación de espacio de estado del sistema. $$ \ dot x = \ begin {bmatrix} \ dot x_1 \\\ dot x_2 \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} x_1 \ \ x_2 \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix} u = Ax + Bu $$ Desde los valores propios podemos ver que hay un polo en el origen (s = 0). La última pregunta al problema es si este polo es controlable mediante la retroalimentación.
Usando comentarios, en caso de que no haya traducido correctamente es cuando u tiene este formulario $$ u = \ begin {bmatrix} k_1 & k_2 \ end {bmatrix} x + \ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end { bmatrix} u '$$ Esto modificará A de la siguiente manera $$ A '= \ begin {bmatrix} 0 & 0 \\ k_1 + 1 & k_2 \ end {bmatrix} $$ Y para los valores propios $$ sI-A' = \ begin { bmatrix} s & 0 \\ - k_1-1 & s-k_2 \ end {bmatrix} \\ det = s (s-k_2) $$
Podemos ver que el polo s siempre estará ahí, pero ¿cómo explico esto? ¿Tengo que decir que el polo es incontrolable o inobservable o simplemente que la fila superior de la matriz A no cambiará? La pregunta da muchos puntos y teniendo en cuenta que ya encontré A 'en una pregunta anterior, me hace pensar que hay más en ello.
He leído algunas cosas sobre la observabilidad y la capacidad de control de un sistema, pero no me doy cuenta si los polos son inmutables y cuáles son. Creo que puedo decir que x1 es inobservable e incontrolable debido a las primeras 0 filas.
Actualización: Al encontrar la matriz de controlabilidad, vemos que el sistema es incontrolable. Como podemos ver que k2 mueve un polo, ¿es adecuado decir que el polo de origen es inamovible ya que es el único que queda incontrolable?