¿La misma función transformada en z, pero diferentes respuestas de la transformación z inversa?

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La función z transformada dada es E (z) = 1 / (z + 4)

Sé que hay varias formas de obtener la transformación z inversa de esta función.

  1. usar fracción parcial

E (z) = 1 / (z + 4)

E (z) / z = 1 / z (z + 4) aplica la fracción parcial aquí,

E (z) / z = (1/4) * ((1 / z) - (1 / (z + 4)) por lo que E (z) es,

E (z) = (1/4) * (1- (z / (z + 4)) como saben, aquí es fácil usar la transformación z inversa.

e (k) = (1/4) * (delta (k) - (- 4) ^ k)

  1. método de fórmula de inversión

E (z) tiene un polo simple en z = -4, el residuo se evalúa como

{(residuo) | z = -4} = {(z + 4) * E (z) * z ^ (k-1) | z = -4

             = {1*z^(k-1)|z=-4}

             = (-4)^(k-1)

             = -(1/4)*(-4)^k

El problema es que la transformación z inversa de la misma función E (z)

tiene 2 respuestas diferentes. Como puede ver, no hay una función delta cuando la use

método de fórmula de inversión.

Al principio, pensé que era porque un polo simple, z = -4, está fuera de la unidad

círculo, pero las mismas cosas suceden cuando usé un simple que está dentro del círculo unitario.

¿Por qué ocurre esta diferencia?

¿Cuál es la respuesta real?

    
pregunta youngjae

1 respuesta

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Las ecuaciones do producen los mismos resultados. \ $ \ small e (k) \ $ se supone unilateral, por lo que las ecuaciones en el método 2 deben calificarse por \ $ \ small k > 0 \ $, por lo tanto:

$$ \ small e (k) = \ begin {cases}    (-4) ^ {k-1} = - (1/4) (- 4) ^ {k}, \: \: \: k > 0 & \\\\\     0, \: \: \ text {de lo contrario} \ end {cases} $$

También, recuerda que:

$$ \ small \ delta (k) = \ begin {cases}    1, \: \: \: k = 0 & \\\\\     0, \: \: \ text {de lo contrario} \ end {cases} $$

    
respondido por el Chu

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