Podemos definir la función de transferencia hacia adelante como $$ l (s) = g (s) r (s) $$ Por lo tanto, la función de transferencia de bucle cerrado es
$$ h (s) = \ frac {g (s) r (s)} {1 + g (s) r (s)} $$
con \ $ g (s) r (s) \ $ la multiplicación entre todas las funciones de transferencia del sistema. Obviamente, la principal diferencia es la definición en sí misma (la fórmula) pero, ¿qué nos dice sobre el sistema y sobre los polos / ceros?
Aquí solo quería aclarar un poco las cosas porque parece que la idea de la función de bucle abierto / bucle cerrado / transferencia hacia adelante está un poco desconcertada y no parece exacta, aunque realmente lo es.
Si tiene un sistema dinámico con entrada \ $ u (s) \ $, salida \ $ y (s) \ $ definido como: $$ \ frac {y (s)} {u (s)} = G (s) $$
Los sistemas dinámicos descritos con funciones de transferencia son idealizados, generalizados y abstractos, muchos sistemas diferentes pueden describirse con la misma función de transferencia. Desde la función de transferencia, lo ideal es encontrar todo lo que necesita saber sobre el sistema desde el punto de vista del ingeniero de control, pero eso a menudo no es un caso. Las funciones de transferencia pueden ser estables e inestables:
Engeneral,elcomportamientodelafuncióndetransferencia,lospolosylosceros,lasconstantesdetiempoylasfrecuenciascaracterísticassondiferentes,entoncesustedquierequeestény,porlotanto,necesitauncontrolador.Haydostiposdecontrolquepuedeaplicaralsistemafísicodefinidocomoelanterior:
Elprocedimientodecontroldebucleabiertonosebasaenlasmedicionesdelasvariablescontroladasyasumequeelcomportamientodelsistemaesbienconocidoydeterminista,porlotanto,sepuedecontrolarsinningúnconocimientodeloquesucedeconelvalordesalida\$y(s)\$.
Lafuncióncompletadetransferenciaenbucleabierto(tambiénconocidacomofuncióndetransferenciahaciaadelante)yanoestáentrelaentrada\$u(s)\$ylasalida\$y(s)\$perovalordepuntodereferencia(referencia)delasalida\$r(s)\$y\$y(s)\$:$$\frac{y(s)}{r(s)}=C(s)G(s)$$
Conlospolosycerosdelcontrolador\$C(s)\$puedeajustarelcomportamientodesusistemacompleto,inclusoestabilizarloenteoría.Enteoría,elcontroladorperfectodelprocedimientodebucleabiertosería:$$C(s)=\frac{1}{G(s)}$$
Peroloquesucedeenteoríaesquelossistemastienenperturbacionesestocásticasinciertas\$d(s)\$,quenopuedeanticipar.Yloqueesmásimportante,nopuedecompensarsinmedición.Estasperturbacionespuedensersimplescomoelruidodemedición,peropuedensermuchomáscomplicadasydañinas.
Parapodercompensarlaspartesdelaspartesestocásticasdelsistema,deberáintroduciralgúntipodemedida.Y,porlotanto,debe"cerrar el ciclo de control" .
El control de circuito cerrado está en todas partes y tiene procedimientos de síntesis y marcos de análisis bien descritos y documentados. La siguiente imagen muestra un diagrama simple general de bloques de bucle cerrado.
Lafuncióndetransferenciacompletadelbuclecerradosederivaasí:$$d(s)=0$$$$y(s)=\Big[r(s)-y(s)\Big]C(s)G(s)$$$$y(s)\Big[1+C(s)G(s)\Big]=r(s)C(s)G(s)$$$$\frac{y(s)}{r(s)}=\frac{C(s)G(s)}{1+C(s)G(s)}$$
Porlogeneral,cuandodiseñaelcontrolador\$C(s)\$,estáconfigurandolospolosyloscerosdelafuncióndetransferenciadebucleabierto,utilizandoeldiagramadeBode,eldiagramadeNyquist,ellugardelasraíces,losalgoritmosdecompensación,elmodeladodebuclesysimilares..
Laformamásfácildeentenderestoessiobservaeldenominadordelafuncióndetransferenciadebuclecerrado.$$1+C(s)G(s)=1+G_{abrir\,bucle}$$Loqueusualmentehacescuandotienesunafuncióndetransferenciaesqueevalúaslasraícesdeldenominador-lospolos.Sideseasabercuálseráelcomportamientodesunuevafuncióndetransferencia,tienequeresolverlaecuación:$$1+C(s)G(s)=0$$
Alcolocarcorrectamentelospolosyloscerosdelafuncióndetransferenciadebuclecerrado,podráobtenermuchasinfluenciasinciertasyestocásticasenelsistema,como:
Puedesintentarseguiralgunostutorialesparacomprendermejorcuálessonlosprocedimientosyquéobtienesalusarelmétododeciclocerrado.
Podemos definir la función de transferencia directa como $$ l (s) = g (s) r (s) $$ mientras la función de transferencia de bucle cerrado es
$$ h (s) = \ frac {g (s) r (s)} {1 + g (s)} $$
Esto no es correcto. Sería:
$$ h (s) = \ frac {g (s) r (s)} {1 + g (s) r (s)} $$
Puede volver a dibujar el diagrama de Bode en un gráfico de Nichols, que le dará una mejor representación de las características de bucle cerrado y el margen de ganancia.
En términos generales, para un sistema lineal invariante en el tiempo (LTI), la aplicación de retroalimentación moverá los polos a la izquierda en el plano real-imaginario. Esto a menudo puede estabilizar un sistema por lo demás inestable.
Dicho esto, sin funciones de transferencia específicas para g (s) yr (s), es difícil hacer generalizaciones sobre el efecto de aplicar retroalimentación.
Si tiene matlab, es relativamente sencillo crear funciones de transferencia y trazar los polos y ceros para ver qué sucede cuando aplica retroalimentación. Alternativamente, puedes probar con Python-Control para hacer lo mismo.
La mayoría de los sistemas de bucle abierto no están bien definidos. Uno no puede estar seguro de qué entrada se necesita para la salida deseada. Es una tarea muy habitual forzar un sistema no bien definido a un estado deseado. Esto significa que necesitamos un sensor que mida la salida y un controlador que decida la entrada deseada del sistema.
Este nuevo sistema (= el sistema antiguo + sensor + controlador) llamamos un sistema de circuito cerrado y si lo construimos correctamente, será estable y su salida permanecerá en el estado deseado con la suficiente precisión.
Un buen ejemplo del sistema de bucle abierto de un motor de CC. Necesitamos un sensor de velocidad y un controlador para controlar la velocidad que se desea obtener en diferentes condiciones de carga. Cuando agreguemos el sensor y el circuito de control, el nuevo sistema resultante será el circuito cerrado.
Podemos analizar eso con matemáticas.
Si asumimos que el motor es un sistema lineal, los ceros y polos de la función de transferencia nos darán información sobre cómo diseñar un circuito de trabajo para controlar la velocidad del motor.
Para obtener más información sobre las matemáticas detrás de esto, vea Raíces del motor de CC .
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