El principio clave de este problema es simetría .
[¡El otro principio clave que he demostrado es no ser perezoso con un problema que parece fácil! Anteriormente me puse descuidado y traté de hacerlo DEMASIADO simple. Creo que he corregido los errores.]
Además, diría que el propósito de este problema es precisamente hacer que piense claramente sobre el circuito, en lugar de tratar de resolverlo matemáticamente. Me entristece saber que no aprendiste técnicas para dibujar diagramas de circuitos claros en la escuela, porque quizás esa sea la habilidad práctica más útil para resolver este problema. (Cuando vi tu pregunta y decidí intentar resolverla por mí mismo antes de leer las respuestas, volver a dibujarla claramente fue lo primero que hice).
Otros ya han brindado información útil acerca de la solución, pero me gustaría intentar darle mi intuición sobre cómo abordarla.
Cuando vi el diagrama por primera vez, sospeché de inmediato que probablemente era más simétrico de lo que parecía. Lo describiste como un problema de 'escuela secundaria'; a veces, los ejercicios escolares implican hacer trabajo duro, pero más a menudo implican trucos inteligentes que tienes que detectar. Y aunque el dibujo lo oculta, es bastante fácil ver que cada terminal de la fuente de alimentación está conectado exactamente a dos resistencias, cada una de las cuales está conectada a exactamente dos resistencias más; y todas las resistencias en el circuito tienen el mismo valor.
La simetría es un principio crítico a tener en cuenta, en todo tipo de problemas en todo tipo de clases, y más allá de eso, en el mundo laboral. Es posible que nunca tenga que resolver el flujo actual a través de una red de resistencias una vez que se gradúe, pero puede sorprender a sus compañeros de trabajo toda su vida haciendo que los problemas complejos sean triviales utilizando simetría oculta. A menudo le permite probar que las simplificaciones dramáticas de un problema son posibles con muy poco trabajo.
En este caso, como se puede ver en el hermoso dibujo de Trevor, la red de resistencias en este problema es extremadamente simétrica. Trevor usa esto para probar que los voltajes en los nodos medios deben ser 12.5 V, ¿puedes ver por qué? Debido a que, sea cual sea la resistencia total, entre esos nodos y V + / V-, es obvio que es el MISMO arriba y abajo. Entonces es fácil ver que ninguna corriente puede fluir en las resistencias r6 y r9, ya que, como ha demostrado Trevor, los voltajes a través de ellas son 0 por simetría.
Ahora podemos continuar utilizando la simetría izquierda-derecha-arriba-abajo de todo el diagrama para ver que los voltajes también deben ser iguales en todos los puntos de espejo de la izquierda y la derecha, y las corrientes deben ser las mismas. a través de las resistencias pareadas r1-r3-r12-r14, r2-r7-r8-r13, y r4-r5-r10-r11. Solo eso reduce esto a un conjunto bastante simple de ecuaciones para resolver.
Pero podemos ir un poco más lejos. Dados dos puntos con el mismo voltaje, no cambiará los flujos de corriente para conectarlos; y dado un cable a través del cual no fluye corriente, no cambiará nada para desconectarlo. Así que podemos hacer que el diagrama sea aún más simétrico en un par de formas, la más sencilla de las cuales es la siguiente: ya que no conocemos flujos de corriente de izquierda a derecha o de izquierda a derecha a través del centro (por simetría), podemos desconectar r4-r6- r10 de r5-r9-r11. Esto reduce el problema a un par de circuitos paralelos, por lo que puede resolver uno y luego aplicar el resultado a ambos (y dentro de cada uno, hay cadenas paralelas de resistencias idénticas donde puede hacer lo mismo otra vez).
