Sistemas de control - Ecuaciones de estado

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Estoy empezando a aprender sobre la representación del espacio estatal y estoy enfrentando algunas dificultades. Supongamos que tenemos un sistema con bloques conectados, como el que se muestra a continuación:

donde

Avecesqueremoselegirvariablesquetenganunsignificadofísicocomolasecuacionesdeestado.Supongamosqueestasvariablesfísicassonlasalidadelbloquedesegundoorden,laderivadadeestasalidaytambiénlasalidadelbloquedeprimerorden.Peroalescribirlaecuacióndedominiodetiempodelafuncióndetransferenciadelbloquedesegundoorden,vemosqueapareceráunaderivadadelaentrada.Comonopodemostenerunderivadodeentradaenunaecuacióndeestado,mehacecreerquenopuedoelegiresasvariables,yaque:

Si tomáramos este bloque como un sistema completo, no podríamos hacer mucho más. Pero en un sistema interconectado, como el anterior, ¿hay alguna manera de relacionar las ecuaciones de estado de los otros bloques para que pueda representar el bloque de segundo orden con esas variables? Por ejemplo, vemos que la derivada de la entrada del bloque de segundo orden es igual a la derivada de la salida de la primera orden, ya que difieren en una constante, y también la salida de la segunda orden está relacionada con la entrada de El primer bloque de orden. Entonces, ¿hay una manera en que pueda representar el segundo bloque con esas variables considerando la interconexión?

Gracias.

    
pregunta Edson

1 respuesta

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Parece que el problema con el que está teniendo problemas es cómo incorporar la función de transferencia a cero en un modelo de espacio de estado. Una vez que pueda hacer eso, el resto de su pregunta puede ser más fácil.

Creo que la presentación en Dorf y Bishop sobre este tema es bastante inteligente. Tomemos su subsistema de segundo orden $ G (s) = \ frac {Y (s)} {U (s)} = \ frac {s + 4} {3s ^ 2 + 5s + 6} $ como nuestro ejemplo de trabajo.

Inyecta un factor de unidad en esta expresión y obtendrás

$$ \ frac {Y (s)} {U (s)} = \ frac {s + 4} {3s ^ 2 + 5s + 6} \ frac {Z (s)} {Z (s)} . $$

Si todas las fracciones están completamente reducidas, podemos hacer coincidir los numeradores $$ Y (s) = (s + 4) Z (s) $$ y coincidir con los denominadores $$ U (s) = (3s ^ 2 + 5s + 6) Z (s). $$

Las transformadas inversas de Laplace de estas ecuaciones sugieren las siguientes relaciones de ecuaciones diferenciales en el dominio del tiempo

$$ y (t) = z ^ \ prime (t) + 4z (t) $$ y $$ u (t) = 3z ^ {\ prime \ prime} (t) + 5z ^ \ prime (t) + 6z (t). $$

Tenemos como máximo dos derivados de esta función extraña de $ z (t) $, así que subamos la escalera cuando definamos nuestro estado en términos de $ z (t) $: $$ x_1 = z \\ x_2 = z ^ \ prime. $$

¿Puedes deducir las matrices A, B, C y D desde aquí?

    
respondido por el HermitianCrustacean

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