En caso de que use la siguiente convención para la transformación de Fourier:
$$ \ mathcal {F (g (t))} = G (\ omega) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} g (t) e ^ {- j \ omega t} dt $ $
y $$ \ mathcal {F ^ {- 1}} (G (\ omega)) = g (t) = \ frac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty } G (\ omega) e ^ {j \ omega t} dt $$
¿Cuáles deberían ser los factores de escala \ $ a \ $, \ $ b \ $ y \ $ c \ $ para las siguientes relaciones?
$$ \ mathcal {F} (f.g) = a \ mathcal {F} (f) * \ mathcal {F} (g) $$
$$ f * g = b \ mathcal {F} ^ {- 1} (\ mathcal {F} (f). \ mathcal {F} (g)) $$
$$ f.g = c \ mathcal {F} ^ {- 1} (\ mathcal {F} (f) * \ mathcal {F} (g)) $$
Supongo que \ $ a, b, c \ $ debería ser \ $ 2 \ pi \ $ o \ $ \ frac {1} {2 \ pi} \ $, pero no estoy muy seguro de cómo obtener directamente comparándolos con el caso estándar dado en Wikipedia .