¿Cómo puedo calcular el balance de voltios-segundo de un convertidor boost con 2 salidas?

Digamos que tengo un convertidor boost, pero tiene dos salidas y tres estados. En el intervalo, se carga el inductor, el siguiente intervalo se carga una salida y el siguiente intervalo se carga la otra salida.

En el siguiente esquema, conecté la carga entre los dos canales, pero normalmente la salida de un convertidor elevador no depende de la carga. Alternativamente, considere dos cargas a tierra, o ninguna carga en absoluto.

^{simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab}

Mirando la sección de Wikipedia sobre el funcionamiento del convertidor de refuerzo , obtienen el habitual 1 / (1-D) por el hecho de que durante el estado estable la variación total de la corriente del inductor es cero.

Sea D el ciclo de trabajo desde el inductor hasta tierra y k (1-D) y (1-k) (1-D) los ciclos de trabajo hasta las dos salidas.

\ begin {align} \ Delta I_ {L, on} = & \ frac {1} {L} \ int_0 ^ {DT} V_ {in} d \ tau \\ \ Delta I_ {L, on} = & \ frac {DT} {L} V_ {in} \\ \ Delta I_ {L, cruce} = & \ frac {1} {L} \ int_ {DT} ^ {(D + k (1-D)) T} V_ {in} - V_ {out, 2} d \ tau \\ \ Delta I_ {L, cruce} = & \ frac {T} {L} k (1-D) (V_ {in} - V_ {out, 2}) \\ \ Delta I_ {L, fwd} = & \ frac {1} {L} \ int _ {(D + k (1-D)) T} ^ {T} V_ {in} - V_ {out, 1} d \ tau \\ \ Delta I_ {L, fwd} = & \ frac {T} {L} (1-D-k (1-D)) (V_ {in} - V_ {out, 1}) \\ 0 = & \ Delta I_ {L, on} + \ Delta I_ {L, cross} + \ Delta I_ {L, fwd} \\ % 0 = & D V_ {in} + k (1-D) (V_ {in} - V_ {out, 2}) + (1-Dk (1-D)) (V_ {in} - V_ {out , 1}) \\ 0 = & V_ {in} -k (1-D) V_ {out, 2} - (1-D-k (1-D)) V_ {out, 1} \\ \ end {align}

Esta es una ecuación con dos incógnitas, que sugiere que a excepción de k = 1 o k = 0, hay muchos voltajes posibles que resultan en una corriente constante del inductor, pero, por supuesto, el mundo real tiene solo un voltaje. ¿Qué falta?

La simulación en LTspice muestra que la salida en ambos extremos es aproximadamente 1 / (1-D) y el voltaje a través de la resistencia se escala con la ondulación actual. Esto es algo que se espera de forma intuitiva, pero las matemáticas no funcionan.

[editar] Intenté una simulación con dos cargas a tierra. Mucho CCM, bastante independiente de los valores de cualquier componente. Todavía no hay manera de analizarlo. También hice trampa un poco con los diodos.