Tengo un sistema para filtrar una señal de tiempo continuo usando un filtro de tiempo discreto donde el muestreo se realiza mediante la multiplicación con el tren de impulsos.
La respuesta de frecuencia del sistema de tiempo discreto se da como $$ H_d (e ^ {jw}) = \ dfrac {1} {1- \ frac {e ^ {- jw}} {2} + 3e ^ {-3jw}} $$
Y quiero encontrar una ecuación que relacione la entrada x (t) y la salida y (t) de mi sistema en general. Se garantiza que la entrada es una señal de banda limitada y que la frecuencia de muestreo es lo suficientemente alta. En mi libro Señales y sistemas, la respuesta de frecuencia del sistema continuo se da como: $$ H_c (jw) = H_d (e ^ {jwT}) [u (w + \ frac {w_s} {2}) - u (w- \ frac {w_s} {2})] \ quad, $$ T es el período de muestreo yu es la función de pasos unitarios.
He encontrado la ecuación de diferencia que representa el sistema de tiempo discreto, pero no pude entender cómo puedo relacionarlo con el sistema de tiempo continuo. Apreciaré cualquier ayuda. $$ y [n] - \ tfrac {1} {2} y [n - 1] + 3y [n - 3] = x [n] $$