Este es un seguimiento de here . Tengo el siguiente circuito de activación de Schmitt implementado ya en una placa de pruebas. Como se ve, la señal de entrada en los terminales que no invierten e invierten del amplificador operacional es la misma, pero con la adición de un circuito RC en el terminal que invierte. De esta manera, estoy comparando la señal de entrada con una versión retrasada de la misma señal, de manera que puedo identificar picos.
Lo que estoy tratando de hacer ahora es obtener analíticamente la histéresis del circuito. Lo he hecho utilizando el teorema de superposición, pero no estoy seguro de si el resultado es correcto y, de ser así, cómo puedo aplicarlo.
Seguí un procedimiento similar al de here :
La tensión de salida del circuito, \ $ V_o \ $, viene dada por: \ begin {equation} V_ {o} = A_ {v} (V ^ {+} + V ^ {-}) \ end {ecuación} donde \ $ V ^ + \ $ y \ $ V ^ - \ $ son los voltajes en los terminales que no se invierten e invierten, y \ $ A_v \ $ es la ganancia del circuito. Esta ganancia es: \ begin {equation} V _ {+} = \ dfrac {V_ {OH} - V_ {OL}} {V_ {IH} - V_ {IL}} \ end {ecuación} donde \ $ V_ {IH} \ $ es la tensión más pequeña a la que la tensión de salida es \ $ V_ {OL} \ $, mientras que \ $ V_ {IL} \ $ es la tensión de entrada más grande a la que la tensión de salida es \ $ V_ {OH} \ $.
El voltaje \ $ V ^ {+} \ $ es: \ begin {equation} V _ {+} = V_ {in} \ dfrac {R_ {f}} {R_ {1} + R_ {f}} + V_ {o} \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {f }} \ end {ecuación}
El voltaje \ $ V ^ {-} \ $ (es desde aquí donde empiezo a dudar) es en realidad el voltaje a través del capacitor \ $ C ^ {1} \ $: \ begin {equation} V ^ {-} = V_ {en} (1-e ^ {- t / R_ {2} C_ {1}}) \ end {ecuación}
Si asumimos que el estado inicial de \ $ V_ {o} \ $ es \ $ V_ {OH} \ $ entonces: \ begin {equation} V _ {+} = V_ {in} \ dfrac {R_ {f}} {R_ {1} + R_ {f}} + V_ {OH} \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {f }} \ end {ecuación}
y la salida es:
\ begin {equation} V_ {o} = A_ {v} \ bigg [V_ {OH} \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {f}} - V_ {en} \ bigg (1 - \ dfrac {R_ { f}} {R_ {1} + R_ {f}} - e ^ {- t / R_ {2} C_ {1}} \ bigg) \ bigg] \ end {ecuación}
Entonces, a partir de la ecuación anterior, se puede ver que la salida permanecerá en \ $ V_ {OH} \ $ siempre y cuando: \ begin {equation} V_ {OH} \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {f}} > V_ {en} \ bigg (1 - \ dfrac {R_ {f}} {R_ {1} + R_ {f}} - e ^ {- t / R_ {2} C_ {1}} \ bigg) \ end {ecuación}
o
\ begin {equation} V_ {OH} \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} - (R_ {1} + R_ {f}) e ^ {- t / R_ {2} C_ {1}}} > V_ {en} \ end {ecuación}
y la transición de \ $ V_ {OH} \ $ a \ $ V_ {OL} \ $ ocurrirá cuando \ $ V_ {OH} \ $ siempre que: \ begin {equation} V_ {en} > V_ {IL} \ equiv V V {{OH} \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} - (R_ {1} + R_ {f}) e ^ {- t / R_ {2} C_ {1}} } \ end {ecuación}
Si seguimos un procedimiento similar, encontramos que \ begin {equation} V_ {IH} \ equiv. V_ {OL} \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} - (R_ {1} + R_ {f}) e ^ {- t / R_ {2} C_ {1}} } \ end {ecuación}
Y que la histéresis es:
\ begin {equation} V_ {Histéresis} = V_ {IL} - V_ {IH} = (V_ {OH} - V_ {OL}) \ dfrac {R_ {1}} {R_ {1} - (R_ {1} + R_ {f} ) e ^ {- t / R_ {2} C_ {1}}} \ end {ecuación}
¿Todo esto tiene algún grado de sentido? Si es así, debido al término exponencial, no puedo ver cómo proceder desde aquí para obtener un valor medible de la histéresis (por ejemplo, todo lo que supere un valor de umbral de voltaje desencadena una transición. ¿Cuál es este valor de umbral de voltaje?) He visto que la modificación de las resistencias \ $ R_ {1} \ $ y \ $ R_ {f} \ $ me permite pasar voltajes de entrada más altos o más bajos, pero en algún momento debo cambiar los valores de \ $ R_ {2} \ $ y \ $ C_ {1} \ $ porque de lo contrario no veo nada en la salida. ¿Cómo puedo relacionar todo esto con las matemáticas (o incluso con la simulación)?
Cualquier ayuda es muy apreciada. Gracias.