Al derivar la ecuación de potencia instantánea para un sistema de alimentación de CA, recibo respuestas diferentes según cómo modelo las señales V e I ¿Por qué?

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Cuando defino \ $ v (t) \ $ & \ $ i (t) \ $ de esta manera:

\ $ v (t) = V_m \ cos (\ omega t) \ $

\ $ i (t) = I_m \ cos (\ omega t-b) \ $

donde \ $ V_m \ $ = Amplitud de voltaje, \ $ I_m \ $ = Amplitud actual, \ $ \ omega \ $ = frecuencia de rotación, \ $ b \ $ = cambio de fase entre \ $ v \ $ y \ $ i \ $ relativo a \ $ v \ $ .

me sale: \ $ p (t) = \ frac {1} {2} V_mI_m [\ cos (b) + \ cos (2 \ omega tb)] \ $

Cuando defino \ $ v (t) \ $ & \ $ i (t) \ $ de esta manera:

\ $ v (t) = V_m \ cos (\ omega t-Av) \ $

\ $ i (t) = I_m \ cos (\ omega t-Ai) \ $

me sale: \ $ p (t) = \ frac {1} {2} V_mI_m [\ cos (Av-Ai) + \ cos (2 \ omega t-Av-Ai)] \ $ , donde \ $ b = Av-Ai \ $

¿Puede alguien decirme por qué?

    
pregunta Steve

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