¿Cómo calcular la frecuencia de corte para el filtro de paso alto de sección T?

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Este es un filtro T de paso alto :

En mi opinión, si el voltaje de entrada es \ $ V _ {\ text {in}} \ $, entonces el voltaje en el inductor \ $ L \ $ debería ser $$ V_x = \ frac {j \ omega L} {j \ omega L + \ frac {1} {2j \ omega C}} V _ {\ text {in}} $$

Ahora, creo que \ $ V _ {\ text {out}} = V_x \ $ ya que solo podemos medir el EMF en los terminales de salida a menos que haya algunos lugares de resistencia de carga en esos dos terminales de salida.

En ese caso, si queremos la frecuencia de corte, tendremos que configurar \ $ | V _ {\ text {out}} / V _ {\ text {in}} | = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ $. Obtengo \ $ \ omega _ {\ text {cut-off}} = \ sqrt {\ frac {1} {2 (\ sqrt {2} +1) LC}} \ $ desde aquí. Sin embargo, la frecuencia de corte (angular) real \ $ \ omega _ {\ text {cut-off}} \ $ (según lo que se nos dijo en clase) debería haber sido \ $ \ frac {1} {2 \ sqrt {LC}} \ $. No estoy seguro de por qué no estoy obteniendo el mismo resultado.

Otra pregunta también es: ¿cuál es el uso del condensador \ $ 2C \ $ del lado derecho del filtro de sección en T para determinar la frecuencia de corte? Mientras no haya carga, solo debemos considerar que el voltaje a través del inductor \ $ L \ $ sea el voltaje de salida, ¿no es así? O no?

    
pregunta Blue

2 respuestas

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Sin carga, la mano derecha 2C también podría ser un cortocircuito y las 3 partes reactivas solo se comportan como un filtro de paso alto de segundo orden con Q alta en el punto de interrupción.

Con una carga resistiva, el CR LPF agrega un resultado de HPF de 3er orden.

(En teoría, con una fuente de 0 ohmios y una carga infinita, el punto de interrupción tiene una Q infinita, pero en la práctica está limitado a Q = pocos cientos de las calificaciones de los componentes, por ejemplo, 100 no es difícil, 1000 no es probable) por Z (f) / R en resonancia.

    
respondido por el Tony EE rocketscientist
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Lo que ves en la imagen es la representación del libro de texto de una sección de tercer orden, como lo menciona Tony en su respuesta, que no incluye las impedancias de E / S de terminación, que deberían existir en un escenario de la vida real. Esto significa que la función de transferencia se convierte en:

$$ H (s) = \ frac {Z_oLC ^ 2s ^ 3} {(Z_i + Z_o) LC ^ 2s ^ 3 + (Z_iZ_oC + 2L) Cs ^ 2 + (Z_i + Z_o) Cs + 1} $ $

El voltaje de salida es no a través del inductor, de lo contrario, ya no sería una celda de tercer orden, por lo que el voltaje de salida se transmite a través de la impedancia de terminación, después del segundo condensador. La frecuencia de corte, o pulsación, es simplemente el término \ $ s ^ 3 \ $ del denominador, ajustado por su poder:

$$ \ omega = \ frac {1} {2 \ pi [(Z_i + Z_o) LC ^ 2] ^ \ frac {1} {3}} $$

Y aquí hay una verificación rápida con LTspice, donde utilicé valores basados en la unidad y recursos de E / S en lugar de impedancias, para simplificar:

Yloscondensadorestienenelvalor2Cparaquelafuncióndetransferenciaseconviertaenplanaenlabandadepaso,delocontrario,consoloC,seconvierteen(amplitudlineal,paraunamejorvisualización):

    
respondido por el a concerned citizen

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