Tengo un cable coaxial con conductor interno de radio r1 y conductor externo de radios r2 y r3. El material de los conductores tiene una conductividad \ $ \ sigma_1 \ $ . Entre los conductores hay un dieléctrico de conductividad imperfecto \ $ \ sigma_2 \ $ .
Considere la aproximación de que los conductores de cable son perfectos (es decir, la tensión U del cable es constante a lo largo de la coordenada longitudinal z). Determine la evolución de la intensidad de corriente del cable a lo largo de z, una consecuencia de las corrientes de fuga que cruzan el dieléctrico imperfecto.
Entonces, mi intento fue usar la ecuación fundamental div J = 0. Al aplicar la divergencia en coordenadas cilíndricas, obtienes \ $ \ frac {dJ_y} {dy} = 0 \ $ . Pensé en integrarme ahora en una sección del cable que obtengo \ $ \ frac {dI} {dy} = K \ $ . Mi pregunta ahora es cómo puedo probar que esta constante debe ser igual a GU, donde G es la conductancia transversal por unidad de dieléctrico por unidad.
Solo estoy teniendo problemas en el último paso de la derivación. ¿Puede alguien ayudarme?