Descomponer un sistema de tercer orden en un sistema de primer orden sumado a un sistema de segundo orden

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Tengo el siguiente sistema:

$$ G (s) = \ frac {2K (s + z)} {1000s ^ 3 + 110s ^ 2 + (1 + 2K) s + 2Kz} $$

Ahora necesito que este sistema cumpla con ciertas especificaciones (no relevantes para lo que estoy preguntando ahora), como un cierto valor de rebasamiento y de tiempo de liquidación. Y tengo que determinar z y K para eso.

De todos modos, creo que debo descomponer mi función de transferencia en la suma de un sistema de primer orden y un sistema de segundo orden (sin ceros, supongo) y comparar la parcela de segundo orden con el análisis genérico del sistema de segundo orden. En teoría, sé que eso es lo que tengo que hacer, pero estoy un poco atascado. ¿Cómo descompongo mi denominador?

Mi primer intento consistió en hacer z = 0. Allí tendría una función de transferencia de

$$ G (s) = \ frac {2Ks} {1000s ^ 3 + 110s ^ 2 + (1 + 2K) s} $$

Y al cancelar el cero en el origen (¿es válido hacerlo así?)

$$ G (s) = \ frac {2K} {1000s ^ 2 + 110s + (1 + 2K)} $$

Y como la ganancia estática de este sistema es $$ \ frac {2K} {1 + 2K} $$ debemos tener, después de alguna manipulación algebraica:

$$ G (s) = \ frac {2K} {(1 + 2K)} \ frac {0.001} {\ frac {s ^ 2} {1 + 2K} + \ frac {0.11s} {1 + 2K} + 0.001} $$

Ahora, el segundo término de este producto corresponde al sistema estándar de segundo orden sin ceros. Ahora debería aplicar las fórmulas de know y obtener el tiempo de rebasamiento y ajuste deseado.

¿Esto es correcto? ¿Pero ahora no puede ser z diferente de cero? ¿Cómo trato con eso en ese caso? Necesito alguna dirección por favor.

EDITAR: Otro intento: Luego hice otro intento en el que calculo que los parámetros de un sistema de segundo orden sin ceros tienen que ser para cumplir con esas especificaciones. Encontré un denominador del sistema $$ s ^ 2 + 0.04999 s + 0.00383 $$ . y dos polos complejos conjugados $$ s = - 0.025 \ pm j0.05663 $$ . Ahora, ¿cómo puedo relacionar este denominador con el denominador de la función de transferencia y, por lo tanto, determinar mis parámetros?

Gracias de antemano!

    

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