¿Cómo construir un sistema LTI con una función de respuesta de impulso específica, digamos \ $ h (t) = \ delta '(t) \ $?

Primero, puedes construir posibles sistemas. Eso significa que obtener una respuesta de impulso de \ $ h \ left (t \ right) = \ delta '\ left (t \ right) \ $ es correcto, porque No es causal. Para el caso, un sistema que realmente tiene respuesta de impulso \ $ h \ left (t \ right) = \ delta \ left (t \ right) \ $ también está fuera , porque todo lo real responde en un tiempo finito.

En general, si puede comenzar con el \ $ h (t) \ $ deseado y dividirlo en una suma ponderada de respuestas de impulso que sepa cómo En los circuitos, entonces generalmente puedes avanzar. Las cosas de la forma \ $ h (t) = t ^ ne ^ {at} \ $ son particularmente fáciles, porque (siempre que lo permita \ $ a \ $ para ser complejo) es la forma en que se puede realizar mediante un circuito apropiado de elementos agrupados.

Puede, en teoría, implementar aproximaciones de \ $ h (t) \ $ arbitrarios al hacer líneas de retardo giradas y sumar sus resultados, pero eso es algo una vieja y cara tecnología de radar, que no es de mucha utilidad en la actualidad (a menos que sea en radares realmente caros y rápidos).

Sin embargo, en la práctica, rara vez se comienza con una respuesta de impulso y se le diseña un sistema. La única vez que puedo pensar en lo que realmente es necesario es en los sistemas de comunicaciones, y en estos días generalmente se hace convirtiendo la señal a digital y haciendo todo el trabajo pesado con DSP.