Estoy trabajando en un circuito:
Mi objetivo es encontrar \ $ \ omega_0, \ beta, \ $ y \ $ \ varrho \ $
La forma en que abordé este problema fue encontrar primero la función de transferencia \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $ .
KCL
- \ $ I_1 = I_2 + I_3 + I_4 \ $
EFC
-
\ $ I_1 = \ frac {V_ {in} -V {out}} {100000} \ $
-
\ $ I_2 = \ frac {V_ {out}} {\ frac {1} {s \ cdot c}} \ $
-
\ $ I_3 = \ frac {V_ {out}} {s \ cdot l} \ $
-
\ $ I_4 = \ frac {V_ {out}} {400000} \ $
-
\ $ H (s) = \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $
Mi resultado para la función de transferencia es el siguiente:
\ $ \ mathcal {H} (s) = \ frac {50000 \ cdot s} {s ^ 2 + 62500 \ cdot s + 1000000000000} \ tag1 \ $
Mi enfoque desde aquí es a 1. Tome la magnitud de esta función, luego busque \ $ \ omega_c \ $ sustituyendo \ $ j \ omega \ $ en s. Desde aquí, establezca la magnitud de la función de transferencia en \ $ \ frac {\ mathcal {H} _ {max}} {\ sqrt {2}} \ $ Una vez Tengo las ecuaciones de corte y luego puedo encontrar \ $ \ beta \ $
He intentado lo siguiente
\ $ | \ mathcal {H} (s) | = \ frac {\ sqrt {(50000 \ cdot w) ^ 2}} {\ sqrt {(62500 \ cdot w) ^ 2 + (-w ^ 2 + 1000000000000) ^ 2}} \ tag2 \ $
$$ \ mathcal {H} _ {max} = \ frac {R_L} {R + R_L} $$
Por lo tanto,
$$ \ frac {\ sqrt {(50000 \ cdot w) ^ 2}} {\ sqrt {(62500 \ cdot w) ^ 2 + (-w ^ 2 + 1000000000000) ^ 2}} = \ frac {\ frac {R_L} {R + R_L}} {\ sqrt {2}} $$
$$ \ omega = 31250 \ cdot (5 \ cdot \ sqrt {41} \ pm1) \ tag3 $$
Puedo encontrar \ $ \ omega_0 \ $ tomando la derivada de la magnitud = 0 con respecto a \ $ \ omega \ $