filtro de paso de banda RLC

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Estoy trabajando en un circuito:

simular este circuito : esquema creado usando CircuitLab

Mi objetivo es encontrar \ $ \ omega_0, \ beta, \ $ y \ $ \ varrho \ $

La forma en que abordé este problema fue encontrar primero la función de transferencia \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $ .

KCL

  • \ $ I_1 = I_2 + I_3 + I_4 \ $

EFC

  • \ $ I_1 = \ frac {V_ {in} -V {out}} {100000} \ $

  • \ $ I_2 = \ frac {V_ {out}} {\ frac {1} {s \ cdot c}} \ $

  • \ $ I_3 = \ frac {V_ {out}} {s \ cdot l} \ $

  • \ $ I_4 = \ frac {V_ {out}} {400000} \ $

  • \ $ H (s) = \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} \ $

Mi resultado para la función de transferencia es el siguiente:

\ $ \ mathcal {H} (s) = \ frac {50000 \ cdot s} {s ^ 2 + 62500 \ cdot s + 1000000000000} \ tag1 \ $

Mi enfoque desde aquí es a 1. Tome la magnitud de esta función, luego busque \ $ \ omega_c \ $ sustituyendo \ $ j \ omega \ $ en s. Desde aquí, establezca la magnitud de la función de transferencia en \ $ \ frac {\ mathcal {H} _ {max}} {\ sqrt {2}} \ $ Una vez Tengo las ecuaciones de corte y luego puedo encontrar \ $ \ beta \ $

He intentado lo siguiente

\ $ | \ mathcal {H} (s) | = \ frac {\ sqrt {(50000 \ cdot w) ^ 2}} {\ sqrt {(62500 \ cdot w) ^ 2 + (-w ^ 2 + 1000000000000) ^ 2}} \ tag2 \ $

$$ \ mathcal {H} _ {max} = \ frac {R_L} {R + R_L} $$

Por lo tanto,

$$ \ frac {\ sqrt {(50000 \ cdot w) ^ 2}} {\ sqrt {(62500 \ cdot w) ^ 2 + (-w ^ 2 + 1000000000000) ^ 2}} = \ frac {\ frac {R_L} {R + R_L}} {\ sqrt {2}} $$

$$ \ omega = 31250 \ cdot (5 \ cdot \ sqrt {41} \ pm1) \ tag3 $$

Puedo encontrar \ $ \ omega_0 \ $ tomando la derivada de la magnitud = 0 con respecto a \ $ \ omega \ $

    
pregunta Arthur Green

1 respuesta

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La forma más fácil de obtener la función de transferencia es darse cuenta de que el circuito es esencialmente un divisor de voltaje, $$ V_ {out} = V_ {in} \ frac {Z} {R + Z} $$ y solo estoy resolviendo para $$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = \ frac {Z} {R + Z} $$

donde Z es la impedancia de su combinación de RLC. Una vez que haya completado eso, conectará su frecuencia de "corte" y reducirá su función de transferencia a una forma manejable de $$ H (s) = \ alpha + s \ beta $ $ que es posible.

Sugerencia: $$ s ^ 2 = - \ omega ^ 2 $$

    
respondido por el Sean M

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