No estoy seguro de cómo obtuvieron la respuesta (proporcionada a continuación) para el siguiente sistema discreto
y [n] = x [n] - 2x [n-2] + x [n-3] - 3x [n-4]
la respuesta se da como .... h [n] = [1 0 -2 1 -3]
¿por qué es esto? Cualquier ayuda sería muy apreciada.
Gracias.
Cuando se da la ecuación en diferencias, uno puede leer directamente la respuesta del impulso.
En su caso, la ecuación en diferencias se da como: y [n] = x [n] - 2x [n-2] + x [n-3] - 3x [n-4]
Esto significa que la salida es la entrada + menos el doble de la entrada retrasada por dos muestras + la entrada retrasada por tres muestras ... Observe que la entrada retrasada una muestra no tiene influencia en la salida.
Al estimular la entrada de este sistema LTI con un impulso unitario y [0] = x [0]. Todos los demás términos son cero ya que nuestra entrada es un impulso que es un dirac en 1 y 0 más. En el punto de tiempo 1 y [1] se convierte en 0, ya que no hay un término x [n-1]. Intenta poner 1 por cada n. Recuerde que x es cero en todas partes excepto en 0. En el punto de tiempo 2 y [2] es -2x [2-2] = - 2x [0] = 2. Los pasos de tiempo y [3] se convierten en x [3-3] = x [0] = 1 y Y para el último término después de cuatro pasos -3x [4-4] = - 3x [0] = - 3. Después de eso y es cero.
Conclusión: al estimular la red con un impulso, la respuesta se convierte en h [n] = [1 0 -2 1 -3]. Uno obtiene este resultado bastante rápido si toma todos los coeficientes de los términos x retrasados.
Lea otras preguntas en las etiquetas filter signal-processing control-system convolution step-response