¿Puedo tomar las resistencias en serie y las capacidades en paralelo?
Eso no sería posible ya que \ $ C_1 \ $ y \ $ C_2 \ $ no son en paralelo y \ $ G \ $ y \ $ R_s \ $ no están en serie.
La forma más "simple" sería utilizar fórmulas regulares paralelas / en serie para calcular la impedancia equivalente total.
$$ R_ {series} = R_1 + R_2 $$
$$ R_ {parallel} = R_1 // R_2 = \ frac {R_1R_2} {R_1 + R_2} $$
Así que esto te daría algo similar a
$$ \ begin {align}
Z & = (\ frac {1} {G} // \ frac {1} {C_1s} + R_s) // \ frac {1} {C_2s} \\
& = \ left [\ left (\ frac {1} {G + C_1s} + R_s \ right) ^ {- 1} + C_2s \ right] ^ {- 1}
\ end {align} $$
Alternativamente, también puedes usar 2-EET (teorema de elementos adicionales) para obtener las constantes de tiempo. Digamos que \ $ G = \ frac {1} {R} \ $ .
$$ Z = Z ^ {(dc)} \ frac {1 + \ frac {Z_ {n1}} {Z_1} + \ frac {Z_ {n2}} { Z_2} + \ frac {Z_ {n1}} {Z_1} \ frac {Z_ {n2} ^ {(1)}} {Z_2}} {1 + \ frac {Z_ {d1}} {Z_1} + \ frac { Z_ {d2}} {Z_2} + \ frac {Z_ {d1}} {Z_1} \ frac {Z_ {d2} ^ {(1)}} {Z_2}} $$
Donde cada uno de estos términos es bastante fácil de encontrar si conoce el método ( \ $ Z_1 = \ frac {1} {C_1s} \ $ y < span class="math-container"> \ $ Z_2 = \ frac {1} {C_2s} \ $ ). Nos encontramos
$$ \ begin {align}
Z ^ {(dc)} & = R + R_s \\
Z_ {n1} & = R // R_s \\
Z_ {n2} & = 0 \\
Z_ {n2} ^ {(1)} & = 0 \\
Z_ {d1} & = R \\
Z_ {d2} & = R + R_s \\
Z_ {d2} ^ {(1)} & = R_s
\ end {align} $$
Así que enchufándolos obtienes
$$ \ begin {align}
Z & = \ left (R + R_s \ right) \ frac {1 + (R // R_s) C_1s} {1 + RC_1s + (R + R_s) C_2s + RR_sC_1C_2s ^ 2} \\
& = \ frac {A} {1 + \ tau_1s} + \ frac {B} {1 + \ tau_2s}
\ end {align} $$
Tienes dos constantes de tiempo en este circuito en las raíces del denominador. Si se espera que estas constantes de tiempo estén muy alejadas, puede utilizar una aproximación común:
$$ \ begin {align}
d (s) & = 1 + as + bs ^ 2 \\
\ tau_1 & \ approx a \\
\ tau_2 & \ approx \ frac {b} {a}
\ end {align} $$
(se supone que si \ $ s \ $ es pequeño, entonces \ $ s ^ 2 \ $ es mucho más pequeño. Si eso hace que \ $ as \ gg bs ^ 2 \ $ entonces \ $ bs ^ 2 \ $ es insignificante).
Luego puede aproximar la constante de tiempo dominante (la más lenta) utilizando
$$ \ tau_1 \ approx RC_1 + (R + R_s) C_2 $$
Siempre debe verificar aproximando también \ $ \ tau_2 \ $ y luego verifique que sea mucho más pequeño. Si no es así, tendrás que resolver la ecuación cuadrática.
