¿Qué significan los símbolos de producto y suma en los sistemas digitales?

En el álgebra de Boole, "producto" normalmente es equivalente a AND, y "suma" es equivalente a OR.

Pero todavía no estoy seguro de cómo interpretar la pregunta. Obviamente, las dos listas son complementos entre sí (cuando se combinan, se obtienen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 sin duplicados, que representan todos los estados posibles de tres variables booleanas), pero no No veo cómo se relaciona con AND y OR.

El Sigma (en mayúscula, buscando) significa una suma , y el pi (¿creo?) es el producto. La SUMA es como un símbolo de adición: proporciona un caso OR. Entonces, ∑ (0,3,4,6) significa que la salida de ese circuito es 1 cuando 0 O 3 O 4 O 6 están activos. Entonces, si solo 6 estaban activos, la salida sería (0 + 0 + 0 + 1) haciendo la salida 1, por lo que funciona. El producto es como una multiplicación, y el mismo caso que una compuerta AND. Por lo tanto, para ∏ (1,2,5,7), el circuito se activará cuando todos estén activados, es decir (1 x 1 x 1 x 1 es la única combinación que activaría el circuito). Debe usar esta lógica para hacer un circuito que cumpla con la pregunta.

Mientras tanto, teniendo en cuenta que 0 a 7 son equivalentes decimales de la representación binaria de sus 3 conmutadores, y esto tiene sentido. 3 entradas significa un número total de 2 ^ 3 = 8 combinaciones, p. Ej. 000,001,010,011 y así sucesivamente.

Supongo que la pregunta pide usar los axiomas lógicos que conoces (¡deberían haber sido enseñados! hay muchos importantes) y describe cómo el circuito en el que el OR es 0,3,4,6 tiene las mismas salidas que uno ANDs 1,2,4,7. Piense en acortarlo en pasos lógicos que le permitan simplificar las ecuaciones y hacer la otra. La pregunta que se le ha dado es básicamente una pregunta de prueba: vaya de una a otra.