Entonces, si quiero que mi circuito LC resuene a 20MHz, solo uso la fórmula, \ $ F = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ $. Usando los valores de inductor y condensador disponibles, hay muchas combinaciones diferentes posibles. Si L es pequeño, C es grande o viceversa. O podrían ser casi iguales.
¿Hará alguna diferencia en absoluto en la operación real del circuito?
¿Una forma será menos eficiente y decaerá más rápido?
Muchos valores de L y C producen la frecuencia central correcta, pero una consideración importante es qué tan ajustado es el ancho de banda. El aumento de "Q" (proporcional a \ $ \ sqrt {\ frac {L} {C}} \ $) hace que el ancho de banda sea más estrecho: -
YestaesunadelasvariasformasdedefinirQ:-
Q=\$\dfrac{f_0}{f_2-f_1}\$
EltipodecircuitomodeladoenmuchosfiltrosyosciladoresconsisteenunaCparalelaconuninductor(L)deresistencia(pérdida)enseriefinita:-
Porlogeneral,laspérdidasdecobreehistéresisdelinductorsuperanconcreceslaspérdidasdieléctricasdelcondensadordesintonización,porloqueseprefiereestemodeloenlugardeunoquetengaunaresistenciaenparaleloconC.Normalmente,lafrecuenciaderesonancianaturalsedefinecomo\$\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\$perodebidoaR,lafrecuenciadelosciladoresligeramentediferenteen:-
Comolostrescomponentestambiénsepuedenverenserie,elfactorQdelcircuitotambiénes:-
ElresultadofinaldetodoestoesqueQpuedeaumentarseaumentandoLmientrasreduceC,perohayunpuntoenelquesealcanzalafrecuenciadeautoresonanciadelinductorynosepuedehacernadamás.
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Estoy siendo acosado para probar que si doblas los giros en el inductor hay un beneficio neto para el aumento de Q. Tenga en cuenta que duplicar los giros también duplica la resistencia y esto es malo para Q. Pero duplicar los giros también cuadruplicará la inductancia y, para mantener la misma frecuencia operativa que C tiene que separar. Por lo tanto, la relación de L / C se convierte en 16 * L / C y, por lo tanto, al tomar la raíz cuadrada, el nuevo valor de Q se convierte en \ $ \ frac {1} {2R} 4 \ sqrt {\ frac {L} {C}} \ $ o Q se duplica.
Aunque el circuito resuena a la misma frecuencia siempre que el producto de L y C sea el mismo, la impedancia cambia. La impedancia viene dada por la relación sqrt (L / C).
Esto puede no significar mucho cuando solo estás jugando con resonancia y obteniendo la frecuencia correcta. Sin embargo, se vuelve importante cuando se diseñan filtros y osciladores.
Una vez que tenga una pérdida en un circuito, debe considerar el circuito Q, también conocido como factor de calidad. Esto controla el ancho de banda de la resonancia. Para un circuito resonante en serie, está dado por L / R. Para un término de pérdida constante, cambiar la relación L / C cambiará el circuito Q. Si usa un programa de diseño de filtro, no tendrá que preocuparse demasiado por esto, como cuando especifica una forma de filtro y una impedancia de terminación. , el programa te da los valores de los componentes correctos. Si cambia los valores de los componentes, incluso manteniendo la constante del producto, la forma del filtro cambiará, debido al cambio de la Q cargada de los elementos, dada la resistencia de terminación fija.
Cuando juegas con una simulación, o respondes preguntas de la universidad, a menudo variarás los términos de R para variar la Q. Sin embargo, en la vida real, a veces no tienes la oportunidad de alterar R. Es posible que desees una Para funcionar en un sistema de 50 \ $ \ Omega \ $, su varactor puede tener una resistencia irreducible de la serie 1 \ $ \ Omega \ $, su transistor de oscilador bipolar es una resistencia de base efectiva muy baja e irrecuperable. Entonces tienes que preocuparte por la proporción de LC.
Los diseños de osciladores de bajo ruido que he visto en el próximo banco (no soy un diseñador de osciladores) han usado 8 varactores en paralelo y 10 mm de ancho de 3 mm para el inductor a 500MHz. No mucha gente se da cuenta de lo importante que es la relación L / C, por lo que hay tan pocos diseñadores de osciladores buenos o muy buenos osciladores.
TeX funciona por cierto, pero tuve que investigar un poco para descubrir cómo. En este sitio, escape el $ con un \
En teoría, con componentes ideales, no habría diferencia. En la práctica, probablemente encontrará que, para un tamaño de inductor determinado, la resistencia de la bobina aumentará significativamente y puede afectar a Q. Por otra parte, al usar un capacitor demasiado pequeño, es posible que la capacitancia de la PCB afecte el circuito.
No hay diferencia teórica entre aumentar C y disminuir L (o viceversa). La diferencia práctica reside en descubrir cómo comprar / construir esos componentes reales.
En mi experiencia, generalmente es más fácil aumentar C que L (especialmente si su circuito va a ser de alta corriente). Los inductores de alto valor generalmente necesitan muchos giros de alambre, lo que significa que tienden a ser físicamente más grandes y / o tienen resistencias de CC más altas.
Si puede, intente mantenerse en condensadores cerámicos estables. Así que eso es NP0 / C0G, X7R o X5R. Cuanto más preciso, mejor. También intente sobredimensionar su índice de voltaje por un factor o 2 o más.
Para seleccionar componentes en un circuito LC, diría que mi proceso general es algo como esto:
Si no quiero diseñar mi propio inductor:
Si quiero diseñar mi propio inductor:
En un circuito oscilante LC, la energía se intercambia continuamente entre un inductor y un condensador, es decir, en un momento en que la corriente está al máximo, el inductor contiene toda la energía (\ $ E_L = \ frac {1} {2} LI ^ 2 \ $) y después de \ $ \ frac {1} {2} \ $ período, cuando el voltaje está al máximo, el condensador contiene la cantidad de energía misma \ $ E_C = \ frac {1} {2 } CV ^ 2 \ $).
Como ha señalado, puede tener la misma frecuencia de resonancia con diferentes combinaciones de L y C, pero lo que difiere es la relación entre la corriente y el voltaje (máximo o promedio). Esa relación no es importante por al menos dos razones:
Un circuito LC real siempre es en realidad un circuito LC R , es decir, hay algunas resistencias involucradas. Probablemente las más relevantes son las resistencias serie del inductor (y quizás también del condensador).
Para minimizar las pérdidas en las resistencias en serie, es mejor tener bajas corrientes y altos voltajes, es decir, alta inductancia y baja capacitancia.
Ejemplo: Si compara las combinaciones de LC \ $ L_1 \ $ = 100µH, \ $ C_1 \ $ = 1nF y \ $ L_2 \ $ = 1µH, \ $ C_2 \ $ = 100nF las corrientes serán 10 veces más altas en la segunda combinación ( esto supone que la resistencia en serie es la misma en ambos casos; en realidad, la mayor inductancia probablemente tendrá también una mayor resistencia en serie).
Si las resistencias paralelas son dominantes, para minimizar las pérdidas, sería mejor tener altas corrientes y bajos voltajes, es decir, baja inductancia y alta capacitancia.
Otro requisito para la relación entre voltaje y corriente, llamado impedancia , viene dado por el circuito circundante que requiere que esté dentro de un cierto rango. Debe coincidir con el circuito conectado (por ejemplo, un amplificador) para tener una transferencia de energía eficiente.
Entonces, en teoría, puedes elegir L y C arbitrariamente. Pero en la práctica depende de para qué quiere su circuito LC. De vez en cuando, solo estoy jugando con algunos elementos pasivos (R, L, C) en el rango de RF. Un problema muy práctico es que cuando la capacitancia es muy pequeña, el dispositivo de medición ya tiene un gran impacto y, por lo tanto, cambia la frecuencia central / de resonancia de su circuito. Cuando se mide con un osciloscopio, se agrega una capacitancia de orden ~ pF, por lo que debe considerar esto. Por otro lado, a menudo tienes que hacer inductores cuando quieres una cierta inductancia. Por supuesto, puede enrollar un poco de alambre de cobre en una bobina, pero en la práctica, hacer un inductor adecuado / emparejado fue una de las cosas más difíciles y que me consumieron más tiempo. Además, medir la bobina no es muy fácil sin un equipo avanzado. (Afortunadamente, podría perder el tiempo con un VNA)
Una vez que encuentre buenos valores TEÓRICOS para L y C, que resuenen a una frecuencia deseada (por ejemplo, una tapa de 7.03619mf y una bobina de 1mh se pueden usar como un filtro de zumbido de 60Hz), entonces puede encontrar la más EFICIENTE Valores LC, ¡encontrando donde se intersecan sus pendientes!
Simplemente multiplica L por C y toma la raíz cuadrada de la respuesta. Arriba, esto sería SQRT (0.00703619 x 0.001) = 0.002652582.
Entonces, un fabuloso filtro de 60Hz tendría los valores C = 2.653mF y L = 2.653mH. Mantenga los valores reales cerca de este punto, y estará cantando la canción FELIZ, ¡sin ningún zumbido de línea a través de los altavoces!
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