¿Qué significa algo para una señal el primer y el segundo tiempo de cruce por cero de la función de autocorrelación?
¿Cómo obtenemos el período de la señal de su autocorrelación? Lo estoy intentando para una señal periódica con algún componente de baja frecuencia.
Para una señal \ $ x (t) \ $ de duración finita (por ejemplo, distinto de cero solo para \ $ t \ en [0, T] \ $), la función de autocorrelación (no normalizada) es $$ R_x (\ tau) = \ int_0 ^ T x (t) x (t- \ tau) \, \ mathrm dt, ~ \ tau \ geq 0 $$ y por supuesto, \ $ R_x (\ tau) = R_x (- \ tau) \ $ para \ $ \ tau < 0 \ $. Desde \ $ x (t- \ tau) \ $ es distinto de cero solo cuando \ $ \ tau \ en [\ tau, \ tau + T] \ $, el límite inferior de la integral se puede aumentar a \ $ \ tau \ $. Tenga en cuenta que \ $ R_x (\ tau) = 0 \ $ para \ $ | \ tau | \ geq T \ $. Si \ $ t_1 < T \ $ es el número real positivo más pequeño tal que \ $ R_x (t_1) = 0 \ $, entonces esto significa que las señales \ $ x (t) \ $ y \ $ x (t-t_1) \ $ son ortogonales en el intervalo \ $ [\ tau, T] \ $, (o más de \ $ [0, T] \ $ si lo desea).
Si \ $ x (t) \ $ consiste en \ $ n \ geq 1 \ $ períodos de una sinusoide de una sola frecuencia, ese es, \ $ x (t) = \ cos (2 \ pi nt / T + \ theta) \ $, entonces \ $ R_x (\ tau) = \ frac {1} {2} (T- | \ tau |) \ cos (2 \ pi n \ tau / T) \ $ para \ $ 0 \ leq \ tau \ leq T \ $ y entonces los cruces por cero son a veces \ $ t_i = \ frac {i} {T}, 1 \ leq i \ leq n \ $. Si \ $ x (t) \ $ También contiene señales distintas de la sinusoide de frecuencia única mencionada, hay También pueden ser otros cruces por cero.
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