Supongamos que tengo la siguiente respuesta de paso: $$ y_ {paso} (t) = \ frac {kP} {1 + kP} (1-e ^ {\ frac {-t} {\ tau}}) $$ donde k es constante y P es la planta. ¿Cómo puedo determinar los valores de k para los que no habría exceso?
Supongamos que tengo la siguiente respuesta de paso: $$ y_ {paso} (t) = \ frac {kP} {1 + kP} (1-e ^ {\ frac {-t} {\ tau}}) $$ donde k es constante y P es la planta. ¿Cómo puedo determinar los valores de k para los que no habría exceso?
La respuesta del paso particular que muestra no puede rebasarse, ya que k y P son constantes. La dinámica de la respuesta al escalón está determinada únicamente por la función exponencial.
En general , puede verificar si un sistema lineal se sobrepasará con una entrada por pasos al analizar su respuesta de frecuencia.
El valor máximo de la gráfica de magnitud de Bode se relaciona con el exceso que tendrá, dada una entrada por pasos, porque la entrada por pasos excita su sistema en cada frecuencia .
Si el máximo del diagrama de Bode de la magnitud de un sistema de circuito cerrado es 1 (o menos, permitiendo un error de estado estable como en el sistema de circuito cerrado que trajo como un ejemplo) usted no tiene ningún rebasamiento.
También puede encontrar el tema de amortiguación crítica .
Si no hay sobrepasamiento, entonces, matemáticamente, significa que la función aumenta monotónicamente hacia el valor límite en valores altos de t (que es solo la fracción sin el factor exponencial). Esto significa que su derivada de la función permanece positiva.
Overshoot significa que la función sube y luego cae. Cuando cambia de subida a caída, su pendiente se convierte en cero muy brevemente y luego en negativa.
Puedes analizar el derivado, buscando valores de k que lo hagan tocar o cruzar cero.
Lea otras preguntas en las etiquetas control-system