Funciones de control y transferencia

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Me gustaría determinar las siguientes funciones de transferencia: $$ T_1 = \ frac {y ^ \ wedge} {d ^ \ wedge} $$ $$ T_2 = \ frac {y ^ \ wedge} {r ^ \ wedge} $$ $$ T_3 = \ frac {e ^ \ wedge} {d ^ \ wedge} $$ $$ T_4 = \ frac {e ^ \ wedge} {r ^ \ wedge} $$ En el siguiente sistema: $$ \ begin {bmatrix} d ^ \ wedge \\ r ^ \ wedge \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 & -C \\ P & 1 \\\ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} u ^ \ wedge \\ e ^ \ wedge \ end {bmatrix} $$ de donde $$ \ begin {bmatrix} u ^ \ wedge \\ e ^ \ wedge \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} 1 & -C \\ P & 1 \\\ end {bmatrix} ^ {- 1} \ begin {bmatrix} d ^ \ wedge \\ r ^ \ wedge \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} (1 + CP) ^ {- 1} & C (1 + PC) ^ {- 1} \ \ -P (1 + CP) ^ {- 1} & (1 + PC) ^ {- 1} \\\ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} d ^ \ wedge \\ r ^ \ wedge \ end {bmatrix} $$

Por lo tanto escribí: $$ \ frac {u ^ \ cuña} {d ^ \ cuña} = (1 + CP) ^ {- 1} $$ $$ \ frac {u ^ \ cuña} {r ^ \ cuña} = C (1 + CP) ^ {- 1} $$ $$ \ frac {e ^ \ wedge} {d ^ \ wedge} = - P (1 + CP) ^ {- 1} $$ $$ \ frac {e ^ \ wedge} {r ^ \ wedge} = (1 + PC) ^ {- 1} $$

Ahora, ¿puedo usar la relación $$ y ^ \ wedge = u ^ \ wedge P $$ por lo tanto multiplique ambos $$ \ frac {u ^ \ wedge} {d ^ \ wedge} = (1 + CP) ^ {-1} y \ frac {u ^ \ cuña} {r ^ \ cuña} = C (1 + CP) ^ {- 1} $$ por $$ P? $$

    
pregunta peripatein

2 respuestas

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Sus 4 funciones de transferencia iniciales parecen correctas (suponiendo que existen los inversos indicados). Entonces, si está utilizando funciones de transferencia escalar,

$$ \ hat {y} (t) = \ hat {u} (t) P = P \ hat {u} (t), $$

aunque la segunda notación es más popular. Así que tenemos

$$ \ frac {\ hat {y}} {\ hat {u}} = P. $$

Entonces puedes derivar T1 como

$$ T_1 = \ frac {\ hat {y}} {\ hat {d}} = \ frac {\ hat {y}} {\ hat {u}} \ frac {\ hat {u}} { \ hat {d}} = P (1 + CP) ^ {- 1} $$

y haz lo mismo para T2:

$$ T_2 = \ frac {\ hat {y}} {\ hat {r}} = \ frac {\ hat {y}} {\ hat {u}} \ frac {\ hat {u}} { \ hat {r}} = PC (1 + PC) ^ {- 1}. $$

Por lo tanto, la respuesta a su pregunta es sí, puede . La respuesta en el caso no escalar es en realidad también sí , pero a condición de que preste atención a los inversos (deben existir) y a la notación que utilice. Como por ejemplo

$$ \ hat {y} (t) = P \ hat {u} (t) \ neq \ hat {u} (t) P, $$

y

$$ C (1 + PC) ^ {- 1} \ neq C (1 + CP) ^ {- 1}. $$

Tenga en cuenta que escribió ambos en su pregunta. Si estaba tratando un problema no escalar, también debería usar I para definir la matriz de identidad.

    
respondido por el raggot
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No hay nada que te impida hacer suposiciones. Pero sin embargo, debe ser un significado. Decir que no debería ser como multiplicarlo o dividirlo por 0. También debes notar que $$ u = (1 + CP) ^ {- 1} d + C (1 + CP) ^ {- 1} r $$ así que cuando dices que \ $ \ frac {u} {d} = (1 + CP) ^ {- 1} \ $, solo significa que estás haciendo \ $ r = 0 \ $. De manera similar con \ $ \ frac {u} {r} \ $ también. Espero que esto ayude.

    
respondido por el LJanardhan

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