Para t > 0 He determinado la función de transferencia:
$$ \ hat {H} (s) = \ frac {\ hat {Y} (s)} {\ hat {F} (s)} = \ frac {s} {s ^ {2} + s +1} $$
Ahora necesito encontrar la respuesta de estado cero para t > 0 si: $$ f (t) = e ^ {3t} $$
Y la respuesta de entrada cero para t > 0 si: $$ y (0 ^ {-}) = 1V \, \ i (0 ^ {-}) = 0 $$
¿ZSR y ZIR están relacionados con h (t) o sería i (t)? Sé que para ZIR F (s) = 0. Pero, ¿qué parte de este problema es la respuesta?
Para el estado cero: Buscar
$$ F (s) = \ frac {1} {(s-3)} $$
Lo que se calcula tomando la transformada de Laplace, por supuesto. Ahora, multiplica F (s) con tu función de transferencia. Usted tendrá $$ Y (s) = \ frac {s} {(s-3) (s ^ 2 + s + 1)} $$
Ahora simplemente usa una fracción parcial y toma Laplace inverso para encontrar y (t)
Solución en wolframalpha:
Encuantoalarespuestadeestadocero:PuedesencontrarlaecuacióndiferencialhaciendolamultiplicacióncruzadaEncuantoas^2eslasegundaderivaday"s" es la primera derivada: $$ y '' + y '+ y = f' $$ Tome la transformada de Laplace de nuevo considerando las condiciones iniciales: $$ s ^ 2Y (s) - sy (0) - y '(0) + sY (s) - y (o) + Y (s) = sF (s) - f (0) $$ No como para la entrada F (s) = 0 (para entrada cero)
Entonces, $$ Y (s) = \ frac {sy (0) + y '(0) + y (0)} {(s ^ 2 + s +1)} $$ Ahora sustituya las condiciones iniciales y tome Laplace inverso para encontrar y (t).
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