Por favor, dígame cuál sería el diagrama de ángulo de fase de la transformada de Fourier
$$ X (e ^ {jw}) = \ frac {1} {1-ae ^ {- jw}} $$
y como?
Por favor, dígame cuál sería el diagrama de ángulo de fase de la transformada de Fourier
$$ X (e ^ {jw}) = \ frac {1} {1-ae ^ {- jw}} $$
y como?
Solo necesitas calcular la fase del denominador y agregar un signo menos porque para cualquier número complejo \ $ z \ $ tienes
$$ \ arg \ left \ {\ frac {1} {z} \ right \} = - \ arg \ {z \} $$
donde \ $ \ arg \ {\} \ $ es el argumento (o fase) de un número complejo. Así que en tu caso
$$ z = 1-ae ^ {- jw} = 1-a (\ cos w-j \ sin w) = 1-a \ cos w + ja \ sin w $$
Entonces, la fase de \ $ X (e ^ {j w}) \ $ es
$$ \ phi_X (w) = - \ arctan \ left (\ frac {a \ sin w} {1-a \ cos w} \ right) \ pm \ pi $$
donde la posible suma (o resta) de \ $ \ pi \ $ está determinada por los signos del numerador y el denominador dentro de la función \ $ \ arctan () \ $. En muchos lenguajes de programación, el cálculo del valor de fase correcto se implementa como ' atan2 () ', por lo que no necesita preocuparse por agregar o restar \ $ \ pi \ $ después de evaluar la función \ $ \ arctan () \ $.
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