Estoy tratando de encontrar la potencia de señal promedio de algunas funciones discretas.
Para un intervalo finito, puedo usar la fórmula:
[1 / (n_2 - n_1)] * (SUM n_1 to n_2) of |x[n]|^2
Para un intervalo infinito, puedo usar la fórmula:
[1 / (2N+1)] limit(n->infinity) of (SUM -N to N) of |x[n]|^2
No estoy seguro de cómo aplicar estas fórmulas a varias funciones discretas. Sin embargo, me asignaron este problema (tarea), y esta es mi interpretación:
x[n] = (-1)^n
La cuadratura se convierte en:
[x[n]]^2 = (-1)^(2n)
Ahora, debido al 2, veo que el poder siempre será parejo. Veo que cada término de la suma será positivo para n > = 0:
n=1: (-1)^(2*1) = (-1)^2 = 1
n=2: (-1)^(2*2) = (-1)^4 = 1
n=3: (-1)^(2*3) = (-1)^6 = 1
...
Entonces, parece que la suma de esta función discreta, si mis límites son de n = 0 a n = N, es solo 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ... para N + 1 número de términos ( porque la primera n es cero). Es decir, parece que la respuesta, para una suma de cero a N es solo N + 1. ¿Esto es correcto?
Veo que para los valores de n < 0, cada término también será positivo 1.
(-1)^(2(negative-n)) = 1/(-1^(2(positive-n)).
n = -1: (-1)^(-2) = (1/(-1^(2)) = 1/1 = 1
n = -2: (-1)^(-4) = (1/(-1^(4)) = 1/1 = 1
Entonces, si tengo una suma de un intervalo finito de n1 a 2, parece que la respuesta sería:
(n2 - n1) + 1
¿Esto es correcto? Por ejemplo:
Sum from n = -10 to 10 of (-1)^n = [10 -(-10)]+1 = 21
Ahora, en este problema, no me dan ningún valor para N. Se supone que debo encontrar la potencia de señal promedio de esa función discreta. Veo que la fórmula para el intervalo infinito incluye el límite n- > infinito. Entonces, ¿la respuesta es solo infinito?