Es probable que esta pregunta te pida que recuerdes identidad de Parseval , que se indica como
$$ \ sum_ {n = - \ infty} ^ \ infty | c_n | ^ 2 = \ dfrac {1} {2 \ pi} \ int _ {- \ pi} ^ \ pi | f (x) | ^ 2 \, dx $$
donde \ $ c_n \ $ son los coeficientes de la serie de Fourier de una función periódica \ $ f (x) \ $ con período \ $ 2 \ pi \ $.
Puede ver que el lado derecho de la identidad es proporcional a la potencia promedio de la señal. Entonces, con un poco de manipulación de los factores de escala, puede usar esto para asignar una parte de la potencia del single a cada uno de los componentes de Fourier.
Nota 1: Supongo que su señal se repite en cada intervalo de tiempo T (es decir, \ $ f (t + T) = f (t) \ $). La forma en que lo ha dibujado, parece que la señal es 0 fuera de la región \ $ 0 < t < T \ $, pero eso lo convertiría en una señal no periódica y no tendría sentido hablar de su representación de la serie de Fourier o su potencia promedio.
Nota 2: Note que en su fórmula para la potencia promedio, tiene dos variables diferentes llamadas T . Uno que lleva al límite del infinito, y otro incorporado a la definición de la función f . Dado que f es periódico con el período T , no es necesario que tome un límite y solo puede utilizar
$$ P = \ dfrac {1} {T} \ int_ \ tau ^ {\ tau + T} f ^ 2 (t) \, dt $$
para cualquier \ $ \ tau \ $ de su elección.
