Estoy tratando de resolver la ecuación diferencial de un filtro RC simple. Lo que tengo hasta ahora es:
$$ CRV '+ V = V_0 \ sin (\ omega t) $$
Resolviendo consigo:
$$ V == \ frac {V_0 \ sin (\ omega t)} {1 + R ^ 2C ^ 2 \ omega ^ 2} - \ frac {RCV_0 \ omega \ cos (\ omega t)} {1 + R ^ 2C ^ 2 \ omega ^ 2} + c_1e ^ {- \ frac {t} {RC}} $$
¿Puede alguien ayudarme a entender cómo interpretar esto con los conceptos habituales de reactancia e impedancia?
Para la respuesta sinusoidal de estado estable, el término exponencial se pone a cero y le quedan términos de seno y coseno que pueden expresarse como amplitud y ángulo de fase. Se puede obtener el mismo resultado utilizando el análisis de Laplace (reemplace C con la reactancia 1 / sC, seguido de \ $ s \ rightarrow j \ omega \ $) para encontrar la respuesta de estado estable.
Lo que pides resulta contradictorio si se toma literalmente: la respuesta sería "no puedes entender ese resultado razonando con reactancias e impedancias".
Los conceptos mismos de reactancia e impedancia provienen de un enfoque de análisis simplificado que se enfoca en la respuesta de estado estable y descuida la respuesta transitoria. Es por eso que necesita el dominio s (transformadas de Laplace) o ecuaciones diferenciales para resolver la respuesta transitoria.
Dicho de otra manera: la reactancia y la impedancia son la herramienta incorrecta para entender por qué obtienes ese término exponencial en tu circuito. Ese término exponencial es la respuesta transitoria del circuito.
Como Chu dijo en su respuesta, en ese resultado puedes ver también los términos de estado estable que puedes relacionar con las impedancias habituales.