Una serie de circuitos de CA consta de un inductor y un condensador. La inductancia y la capacitancia son 1 henry y 25μf. La corriente es máxima en el circuito, entonces ¿cuál será la frecuencia angular?
La respuesta es 200. ¿Alguien podría explicar cómo?
La corriente en un circuito resonante en serie será máxima cuando:
$$ f = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ text {,} $$
para que podamos resolver para esa frecuencia como esta:
$$ f = \ frac {1} {6.28 \ times \ sqrt {\ text {1H} \ times 2.5 \ cdot10 ^ {- 5} \ text {F}}} = 31.85 \ text {Hz} $$
y luego la frecuencia angular será:
$$ \ omega o = 2 \ pi \ text {f} = 6.28 \ veces 31.85 \ text {Hz} \ approx \ text {200 radianes por segundo} $$
O, simplemente:
$$ \ omega o = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} \ text {radianes por segundo} $$
Obtendrá la corriente máxima cuando la impedancia sea mínima. La impedancia de este simple circuito en serie es:
$$ Z = j \ cdot \ omega \ cdot L - j \ cdot \ dfrac {1} {\ omega \ cdot C} = j \ left (\ omega \ cdot L - \ cdot \ dfrac {1} { \ omega \ cdot C} \ right) $$
Lo que vemos podemos hacer cero cuando
$$ \ omega \ cdot L = \ dfrac {1} {\ omega \ cdot C} \ Rightarrow \ omega = \ dfrac {1} {\ sqrt {L \ cdot C}} $$
Tomando \ $ L = 1 \ text {henry} \ $, \ $ C = 25 \ mu F = 25 \ veces 10 ^ {- 6} \ text {Farad} \ $
$$ \ omega = \ dfrac {1} {\ sqrt {1 \ cdot 25 \ times 10 ^ {- 6}}} = 200 \ text {rad por segundo} $$
La corriente es máxima cuando la impedancia es cero. Ahora, el valor para la frecuencia cuando la impedancia es cero, también conocida como frecuencia de resonancia es igual a inversa a la raíz cuadrada de la inductancia y la capacitancia. Debe ser \ $ \ frac {1000} {\ sqrt {25}} = 200 \ $.