Ancho de banda de los amplificadores operacionales que invierten y no invierten

Hay una respuesta simple: el ancho de banda para la ganancia de bucle cerrado está determinado por la frecuencia en la que LOOP GAIN es 0 dB. En sus circuitos de ejemplo, la ganancia de bucle no es la misma, por lo tanto, el ancho de banda no será el mismo. El circuito con la mayor ganancia de bucle (no inversor) tiene el mayor ancho de banda.

Explicación por qué la Ganancia de bucle (LG) determina el ancho de banda:

El denominador de la fórmula de ganancia de bucle cerrado es

\ $ D (s) = 1 - LG \ $

De esto, podemos derivar que "algo" sucede cuando \ $ LG = 1 \ $ (0 dB). En la frecuencia correspondiente \ $ \ omega_ {o} \ $ tenemos un polo real (piense en el comportamiento de un paso bajo de primer orden). Y este polo da la frecuencia donde se define el ancho de banda 3dB.

Debo añadir que esta es una explicación simplificada; una explicación detallada incluye la ganancia de bucle abierto Aol y su respuesta de frecuencia:

\ $ A_ {CL} = \ dfrac {H_ {FW} \ cdot A_ {OL}} {1 - Hr \ cdot A_ {OL}} \ $

con \ $ LG = Hr * A_ {OL} \ $ y factor de avance \ $ H_ {FW} \ $.

Podemos ver que para las frecuencias bajas (grande \ $ LG \ $) y el factor de retroalimentación negativo (\ $ Hr \ $ negativo), se puede ignorar el "1" y la ganancia es

\ $ A_ {CL} = \ dfrac {H_ {FW}} {Hr} \ $ = constante.

Sin embargo, para frecuencias grandes (\ $ A_ {OL} \ $ y \ $ LG \ $ más pequeño) no podemos descuidar el "1". Cuando alcanzamos la frecuencia \ $ \ omega_ {o} \ $ donde \ $ | LG | = 1 \ $ el "1" comienza a dominar para frecuencias más grandes y podemos descuidar la ganancia de bucle LG.

En este caso, el numerador \ $ H_ {FW} \ cdot A_ {OL} \ $ determina principalmente la respuesta de frecuencia (\ $ A_ {CL} = H_ {FW} \ cdot A_ {OL} \ $, aproximadamente a paso bajo de primer orden).

Por lo tanto, la transición de la primera región a la segunda región es a la frecuencia de corte wo.

Para el inversor: \ $ H_ {FW} = \ dfrac {-R2} {R1 + R2} \ $

Para no inversores: \ $ H_ {FW} = 1 \ $.

Eres básicamente correcto. La derivación de las fórmulas se puede encontrar en varios lugares, p. Ej. 1 o 2 y los libros allí citados, así que no lo haré aquí; También lo has hecho correctamente.

En pocas palabras, si \ $ f_T \ $ denota la Frecuencia de ganancia de la unidad para el ciclo abierto y \ $ f_B \ $ denota lo mismo para un circuito dado con ganancia de circuito \ $ G_0 \ $, entonces

• para el circuito opamp no inversor, la ecuación es simplemente \ $ G_0 f_B = f_T \ $.
• para el circuito inversor, la ecuación es sin embargo \ $ G_0 f_B = - f_T (1- \ beta) \ $, donde \ $ \ beta = \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ $ usando sus notaciones.

Lo que esto significa es que para el circuito opamp inversor, el peor de los casos será \ $ \ beta = 1/2 \ $, \ $ G_0 = -1 \ $, cuando solo obtendrás la mitad del ancho de banda de ¡El circuito no inversor!

Y para aplicar realmente estas ecuaciones a su ejemplo [s]:

• para el que no invierte: \ $ f_B = f_T / 2 = 5 \ text {Mhz} \ $.
• para la inversión: \ $ \ beta = R_1 / (R_1 + R_2) = 10/30 = 1/3 \ $, por lo que $$ f_B = - \ frac {f_T} {G_0} ({1- \ beta}) = - \ frac {10} {- 2} \ frac {2} {3} = 3.33 \ text {MHz} $$

Aquí hay una manera aún más rápida de recordar / resolver este derecho, basado en J.H. El libro de texto de Krenz . La igualdad \ $ f_B = \ beta f_T \ $ es válida para los circuitos opamp inversores y no inversores, y \ $ \ beta \ $ (que se llama fracción de retroalimentación) tiene la misma fórmula que la anterior para ambos circuitos, es decir, \ $ \ beta = \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ $ donde \ $ R_2 \ $ es la resistencia en el bucle de retroalimentación. Sin embargo, para obtener una ganancia de 2 para el amplificador de inversión, se necesita una versión beta de 1/3 como se indicó anteriormente, mientras que para la versión beta del circuito de no inversión (de ganancia 2) será de 1/2.

Bueno, llego bastante tarde a la fiesta, pero pensé que le daría a los futuros ponderadores una única ecuación para resolver esto, ya sea para los amplificadores de esta naturaleza que invierten o no invierten:

\ $ f_B = \ frac {f_t} {1+ \ frac {R_2} {R_1}} \ $

Para mostrar esto con los circuitos anteriores:

Circuito no inversor: \ $ f_b = \ frac {10 \ text {MHz}} {1+ \ frac {10} {10}} = 5 \ text {MHz} \ $

Circuito de inversión: \ $ f_b = \ frac {10 \ text {MHz}} {1+ \ frac {20} {10}} = 3.33 \ text {MHz} \ $

EDITAR:

El ejemplo anterior supone un amplificador operacional ideal. Si desea encontrar el ancho de banda real del circuito teniendo en cuenta el efecto de la ganancia de bucle abierto finito y la dependencia de la frecuencia, debe considerar la ganancia del circuito en el punto de -3dB.

\ $ G _ {\ text {dB}} - 3 \ text {dB} = 20 \ text {log} (A) \ $ luego: \ $ A = 10 ^ {\ frac {G _ {\ text {dB }} - 3 \ text {dB}} {20}} \ $

Por lo tanto: \ $ f_b = \ frac {f_t} {A} \ $

Entonces, para el circuito no inversor: \ $ G _ {\ text {dB}} = 20 \ text {log} (2) = 6 \ text {dB} \ $ Luego \ $ A = 10 ^ {\ frac {3} {20}} = 1.41 \ $

Finalmente: \ $ f_b = \ frac {10 \ text {MHz}} {1.41} = 7.08 \ text {MHz} \ $

Entonces, lo mismo es cierto para el circuito inversor. Por lo tanto, para responder a su pregunta original ... sí, los dos circuitos tendrán el mismo ancho de banda. Sin embargo, el ancho de banda no es de 5MHz, es de 7.08MHz. Espero que esto ayude.

Sí, salvo limitaciones en los componentes externos. Para tener una idea aproximada del ancho de banda mínimo, divida el producto de ancho de banda de ganancia del opamp por el valor absoluto de la ganancia de bucle cerrado. Eso es lo mismo si se invierte o no se invierte. Por lo tanto, en su ejemplo, asumiendo que el opamp tiene un mínimo de GBP de 10 MHz, entonces ambos circuitos tienen un ancho de banda mínimo de 5 MHz.

Sin embargo, también tienes que pensar en los componentes externos. Siempre habrá alguna capacitancia parasitaria. Para obtener el valor calculado anteriormente, los filtros de paso bajo de R-C formados por cualquier resistencia y alguna capacitancia parásita deben tener un rolloff por encima del ancho de banda que desee.

Para ser pesimista, suponga que se agregan 20 pF a tierra y quizás 10 pF a través de los componentes donde sea que reduzcan el ancho de banda. Por ejemplo, suponga 10 pF en R2 en el segundo ejemplo. 10 pF y 20 kΩ tienen un despliegue de 800 kHz, por lo que 5 MHz está más allá de las expectativas razonables. Podemos trabajar esto hacia atrás y encontrar la resistencia que tiene una caída de 5 MHz con 10 pF, que es de 3,2 kΩ. Ya que en realidad tendrías una caída adicional de 3 dB por cada filtro a la frecuencia de eliminación, querrás que sea al menos una octava, preferiblemente de 2-3 octavas, más allá de la frecuencia de interés. En este caso, 1 kΩ sería una buena opción para R2, con la otra resistencia escalada en consecuencia.

El ancho de banda alto requiere bajas impedancias y costos actuales.