Circuito LC de la serie, conectado a través de una fuente de CA de voltaje constante. Si el capacitor tuviera la mayor reactancia, ¿podría el circuito simplificarse a simplemente un capacitor (resolviendo las reactancias)? ¿Cómo funcionaría todo esto con los fasores relevantes?
¡Gracias!
Por supuesto.
Por ejemplo, a bajas frecuencias, el circuito de la serie LC parece un circuito abierto, porque el condensador produce una alta reactancia en esas frecuencias.
Y a altas frecuencias, el circuito de la serie LC parece un circuito abierto porque el inductor produce una alta reactancia en esas frecuencias.
Cuando dos elementos están en serie, sus impedancias se agregan
$$ Z _ {\ mathrm {series}} = Z_1 + Z_2 $$
En el caso de inductores y condensadores (es decir, cuando no hay un componente real presente), esto se convierte en
$$ X _ {\ mathrm {series}} = X_1 + X_2 $$
Y hay muchos muchos casos en física e ingeniería en los que si tiene una suma con un elemento mucho más grande que el otro (por ejemplo, \ $ X_1 \ gg X_2 \ $), entonces puede aproximarse con \ $ X_1 + X_2 \ aprox {} X_1 \ $.
No necesita fasores para resolver esto, pero puede mirar un diagrama de fasores y darse cuenta de que (digamos) cantidades iguales de reactancia inductiva y capacitiva en serie producen cero ohmios. Esto se llama resonancia y, por supuesto, solo ocurre exactamente a una frecuencia, PERO establece la escena para el caso muy simple de un tipo de reactancia que cancela matemáticamente otro.
Teóricamente, una resistencia negativa puede cancelar totalmente una resistencia normal pero, por supuesto, no puede comprar un componente que tenga resistencia negativa, pero puede crear una con amplificadores operacionales y, dentro de las restricciones de potencia de esos amplificadores operacionales, puede cancelar una resistencia positiva con una negativa.
Los condensadores e inductores son lo más cercano que puede obtener. Observe las matemáticas cuando tengan una reactancia numérica igual: -
\ $ jwL = - \ dfrac {1} {jwC} \ $
\ $ - j ^ 2w ^ 2LC = 1 \ $
Por lo tanto, \ $ w = \ sqrt {\ dfrac {1} {LC}} \ $ o más comúnmente visto como f = \ $ \ dfrac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ $
I.e. esta es la fórmula para la resonancia de un circuito sintonizado y para un circuito sintonizado en paralelo la impedancia se vuelve infinita y para la serie la impedancia se vuelve cero. Tenga en cuenta que si está en circuitos eléctricos de potencia, el circuito sintonizado en paralelo se utiliza para la corrección del factor de potencia. Recuerdo que me enseñaron la corrección del factor de potencia usando diagramas de fasores y luego aprendí por separado sobre circuitos sintonizados usando las matemáticas. Durante un corto período de tiempo, nunca me di cuenta de que los dos chicos estaban hablando de lo mismo.
¡Claro!
Al igual que el fotón mencionado, puede calcular la impedancia de un circuito LC en serie como $$ Z_ {series} = Z_L + Z_C $$ La impedancia de un inductor es una reactancia pura, es decir: $$ Z_L = j \ omega L $$ La impedancia de un capacitor es una reactancia pura negativa , es decir: $$ Z_C = \ frac {1} {j \ omega C} = - \ frac {j} {\ omega C} $$ En su caso, \ $ | Z_C | > | Z_L | \ $, entonces la impedancia total es $$ Z_ {series} = j \ omega L - \ frac {j} {\ omega C} = -j \ left (\ frac {1} {\ omega C} - \ omega L \ right) $$ y como esto es negativo, puedes tratar esta impedancia como si fuera simplemente una capacitancia.
Del mismo modo, si el inductor tuviera una reactancia más alta, podría simplificar el circuito a un solo inductor.
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