¿Resolviendo Vout para un amplificador operacional diferenciador con resistencia agregada?

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Busqué en publicaciones antiguas y no encontré una respuesta directa a esto. Hubo explicaciones prácticas pero no circuitos matemáticos.

Tengo que resolver el valor \ $ V_ {out} \ $ para un op-amp diferenciador. Sé que normalmente esta ecuación es     $$ V_ {out} = -R C \ frac {dv_ {in}} {dt} $$

Sin embargo, el circuito que estoy resolviendo es el siguiente:

¿La ecuación para \ $ V_ {out} \ $ ahora sería $$ V_ {out} = -R_2 C \ frac {dV_ {in}} {dt} $$?

Siento que falta algo en mi comprensión de cómo incluir R1.

Ustedes han respondido un par de veces dando a Laplace métodos de resolución. Entiendo las matemáticas detrás de eso, pero está fuera del alcance del curso en el que estoy. Solo nos han enseñado a resolver usando las leyes de Kirchoff, así que si pudieran Muéstrame ese método, ¿sería apreciado?

Gracias, manchas de tinta

    
pregunta inkblots

3 respuestas

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Puedes resolver el circuito actual usando transformaciones de Laplace. Suponiendo que el nodo 3 está en tierra virtual. $$ \ frac {V_s} {R_1 + \ frac {1} {sc}} = - \ frac {V_o} {R_2} $$

$$ V_o = \ frac {R_2V_ssC} {R_1sC + 1} ------ (1) $$

Ahora puede resolver este fácilmente usando la transformación inversa de laplace y llegue a esta solución,

$$ V_o = \ frac {R_2} {R_1} V_s- \ frac {1} {R_1C} e ^ \ frac {-t} {R_1C} \ int (V_s.dt) $$

    
respondido por el Virange
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Yo abordaría el problema de manera diferente. La ecuación general para un amplificador inversor es \ $ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = - \ frac {R_f} {R_i} \ $. Aplicando eso a este circuito: $$ \ frac {V_ {out}} {V_ {in}} = - \ frac {Z_f} {Z_i} = - \ frac {Z_ {R_ {2}}} {Z_ {C_1} + Z_ {R_1}} = - \ frac {R_2} {\ frac {1} {j \ omega C_1} + R_1} $$ Desde allí, simplemente puede trabajar en el dominio s.

    
respondido por el Matt Young
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La unión 3 es una tierra virtual, por lo que el voltaje en este punto es cero.

Si \ $ \ small i \ $ es la corriente a través de \ $ \ small C_1 \ $ y \ $ \ small R_1 \ $, KVL para el circuito de entrada es: \ $ \ small V_s = iR_1 + \ frac {1} {C_1} \ int {i dt} \ $

Determine la relación entre \ $ \ small i \ $ y \ $ \ small V_o \ $, luego combine las dos ecuaciones en una EDO de primer orden y resuelva.

    
respondido por el Chu

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