¿Cómo encontrar la ecuación diferencial satisfecha por \ $ u_ {R_ {equivalente}} \ $, \ $ u_ {L_ {equivalente}} \ $ o \ $ u_ {C_ {equivalente}} \ $ en circuitos RLC complicados?

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Cuando me dan circuitos RLC simples, sé cómo encontrar la expresión para cada voltaje, por ejemplo, la expresión de \ $ u_R \ $ el voltaje entre los nacidos de la resistencia \ $ R \ $, o la expresión de \ $ u_C \ $ el voltaje entre los bornes del condensador \ $ C \ $, o la expresión de \ $ u_L \ $ entre los bornes del inductor \ $ L \ $ ... todo comienza encontrando primero el diferencial Ecuación que satisfacen usualmente usando la ley de corrientes de Kirchkov. No solo, sino también en circuitos complicados como este.

enlace (alguien, por favor, publique la imagen, no puedo hacerlo (en el iPad))

la idea básica es encontrar \ $ R_ {equivalente} \ $ y \ $ L_ {equivalente} \ $ y \ $ C_ {equivalente} \ $ y luego usar la misma técnica pasada, la ley de Kirchkov = > ecuación diferencial = > solución (expresión deseada). (Lo que estaríamos buscando entonces es una expresión para el voltaje entre los nacidos de la resistencia equivalente, y no cada resistencia)

¿pero cómo hacerlo cuando tienes las resistencias mezcladas con los condensadores en paralelo y cosas así? (como abajo) como podemos encontrar la diferencia ecuación satisfecha por \ $ u_ {R_ {eq}} \ $, \ $ u_ {C_ {eq}} \ $, y \ $ u_ {L_ {eq}} \ $, en ese caso?

enlace

Edit: No estoy buscando en particular la solución de estas ecuaciones diferenciales, solo para encontrar la ecuación diferencial en sí misma.

(perdón por escribir y enlaces a imágenes, usar ipad para escribir es difícil)

    
pregunta user153330

1 respuesta

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En circuitos lineales (básicamente R, L, C y fuentes controladas), puede analizar en cada frecuencia individual. Cada frecuencia es una sinusoide pura, y debido a que la respuesta de cada elemento a una sinusoide es también una sinusoide (a la misma frecuencia), pero con una amplitud y / o fase diferentes, es posible usar números complejos para representar el comportamiento. Por lo tanto, la impedancia de un capacitor se convierte en 1 / (j.2.pi.f.C) donde j = sqrt (-1). Cuando una señal de entrada es repetitiva, es posible dividirla en una colección de sinusoides, analizar y luego combinar los resultados de cada frecuencia.

Este análisis se puede realizar simbólicamente o numéricamente.

En circuitos no lineales, este método no se aplica, y en general no es posible resolver las ecuaciones diferenciales directamente. Los métodos de aproximación numérica se utilizan para resolverlos en simuladores como SPICE.

    
respondido por el jp314

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