Ya que no recibí respuestas a la pregunta (comprensible) y mientras tanto, he investigado un poco por mí mismo, creo que es hora de devolver algo y responder la pregunta yo mismo. No puedo garantizar que sea completamente correcto, pero es mi mejor estimación de lo que está pasando.
Primero, quitemos los más fáciles. Pregunté: ¿dónde había ido la relación de reducción y por qué Av = gm / Gm?
La ecuación de ganancia inicial es exactamente eso: una ecuación de ganancia. Dice que la ganancia a través del amplificador (gm * RL) combinada con la acción de reducción de presión de los condensadores (1/32) da una ganancia de bucle total de 3.2. Por otro lado, 156mV * Gm * RL asume que la ganancia del bucle es 1 (ya que Gm * RL = 32 y los condensadores bajan 32 para dar una ganancia total de 1) que es un Barkhausen Condición para la oscilación sostenida. Además, la razón por la cual Av = gm / Gm es que el oscilador ha pasado de un estado de ganancia de 3.2 a 1. Por lo tanto, la transconductancia o corriente a través del amplificador también ha disminuido en 3.2. El objetivo es encontrar el nivel de transconductancia que lleva al sistema de una ganancia inicial de 3.2 a 1. Entonces el cálculo es sencillo, es simplemente 3.2 veces 1 / gm = 3.2 * 26 = 83 o aproximadamente. Entonces, la Gm cuando el oscilador ha alcanzado una ganancia de estado estable de 1 es 1/83.
Ahora la parte dura! ¿Cómo calculó 156mV? Se dio en la tabla como el voltaje de entrada correspondiente al factor gm / Gm de 3.2, pero ¿cómo se calcula?
Todo lo que se dice en relación con los niveles de las señales de entrada (a la frecuencia fundamental) y la transconductancia es relevante: cuanto más grande es la señal de entrada, mayor es la resistencia (se reduce la corriente a través del dispositivo). Esta resistencia es vital para la amplitud de estado estacionario del oscilador, proporciona un tipo de retroalimentación negativa que restringe la retroalimentación positiva y evita que el oscilador explote o golpee los rieles de suministro y distorsione.
Esta disminución en la transconductancia del transistor es una característica de la física subyacente y se describe mediante la siguiente ecuación y la contribución de CA destacada, en particular.
ConVin/Vt=x,lasecciónresaltadaseconviertesimplementeen:
Elusodescipyparavisualizarestafunciónalolargodeltiemporevelaeltipode"pico" que Ron habla cuando el voltaje de entrada es alto (156 mV en este gráfico).
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
T = np.linspace(0, 10000, 1000)
C = np.exp(156e-03/26e-03*np.cos(2*np.pi*1e+06*T))
plt.xlabel("Time");
plt.ylabel("exp(Vs/Vt*Cos(wt)");
plt.plot(T, C);
plt.show();
Pero,nohemosterminadoaquí.Loquequeremosesextraerlafrecuenciafundamentaldeestafunciónyexpresarestacorrientedefrecuenciafundamentalentérminosdevoltajedeentrada.Parahaceresto,expandimose^(xcos(wt))porexpansióndeFourieryllegamosalasiguienteexpresión:
ElcoeficientedeentradaesunafuncióndeBesselmodificada.LosiguienteseaplicaalasfuncionesdeBesselmodificadas:“LasfuncionesdeBesseltambiénpuedentenerunargumentoimaginario.Enestecaso,seconviertenenlasfuncionesmodificadasIyK.Estasustituciónlascambiadeoscilatorioamonotónico,comoenelcasoanálogodelasfuncionestrigonométricas". Por lo tanto, las funciones cuando se trazan no aparecen como sinusoides, pero sí muestran esa naturaleza decadente (que en última instancia describe la decadencia en la transconductancia).
Ahoraquecasillegamos,lacorrientedelcolectorseaproximapor:
Yfinalmente,reorganizandoparaGm,tenemos:
LoquecomopuedesveresrealmenteI/Vyobtenemos:
AquíestáelcódigoScipyparaprobarloustedmismoyesútilsinecesitacalcularotrosvoltajesdeentradadediferentesGm's.
importnumpyasnpfromscipy.miscimportderivativefromscipyimportintegrateimportmatplotlib.pyplotaspltdefcalcBessel(vs,order):f=lambdaphi,x,n:np.exp(x*np.cos(phi))*np.cos(n*phi)b,err=integrate.quad(f,-np.pi,np.pi,args=(vs,order))return(1/(2*np.pi))*b;defcalcGm(x,gm):b0=calcBessel(x,0)b1=calcBessel(x,1)returngm*((2*b1)/(x*b0));defcalcGmArray(VS,gm):r=np.zeros_like(VS)fori,valinenumerate(VS):r[i]=calcGm(val/26e-03,gm);returnr;VS=np.arange(0,1,0.001)plt.xlabel("Vbe (Steady State Oscillator Input) in Volts");
plt.ylabel("Gm (Large Signal Transconductance) in mhos");
plt.plot(VS, calcGmArray(VS, 1/26));
plt.show();
¡Uf! Creo que es suficiente por ahora.
