No dices qué 74595 estás usando. En la hoja de datos de 74HC595 que tengo, la corriente máxima de Vcc o Ground es 70mA.
Así que el 500mA de Arduino no es el problema. Es la capacidad total de manejo actual de los 74595.
Supongo que hay un 74595 para cada 'columna' de cada color, y un 74595 para la 'fila' común del LED; Realmente no importa si esto se invierte, el problema es el mismo.
Luego, el 74595 que controla el común (ánodo o cátodo) de los LED es el límite de corriente más grande. En realidad, sería un poco mejor conducir los comunes con dos puertos diferentes del Arduino. Utilizado de esa manera, el Arduino podría suministrar más corriente que el 74595 (aproximadamente 40 mA, un pin solo desde un puerto).
Con su cableado existente, necesita utilizar resistencias en las 16 'columnas' de LED para que la corriente total sea inferior a 70 mA. Esto significa que I = 70mA / 16LEDs, digamos 4 mA por 'columna'. Esto debería seguir siendo visible, pero no lo más brillante posible utilizando dos puertos del Arduino para controlar los LED comunes.
Editar :
Para una pantalla LED roja y verde de 8x8, la dimensión límite actual es la que tiene la mayoría de los LED conectados. Entonces, si hay 16 LED conectados a una fila , entonces conduzca con el mejor controlador que tiene, es decir, un pin Arduino.
Probablemente reemplazaría el 74HC595 que impulsa los LED comunes con una versión de 'potencia' de la pieza, por ejemplo, un TPIC6595 (busque en la web "registro de cambios de alta potencia 595", muchos fabricantes hacen un equivalente) y conducen la fila / columna con los 16 LEDs comunes con eso.
Alternativamente, maneje solo un color de LED a la vez, de modo que la fila / columna común solo necesite suministrar la mitad de la corriente. Esto tendría una pérdida de brillo, pero, si ha soldado todo (y no usó los enchufes), esto debería permitirle reducir la carga en el registro de desplazamiento que está activando los LED comunes.