mi pregunta es sobre si los puntos de ruptura existen o no. ¿Solo existen si 2 polos o 2 ceros están uno junto al otro? Ejemplo, si sus polos son -1 y -2, ¿el punto de ruptura sería -1.5? Pero si hubiera un polo en -1 y un cero en -2, ¿no existiría el punto de ruptura? ¿Es esto correcto? Y si es así, ¿son otros casos en los que un punto de ruptura existiría o no? Gracias.
Los puntos de ruptura significan los puntos donde los loci de los polos de un sistema se unen y se ramifican desde el eje real y hacia el espacio complejo para terminar en los ceros de bucle abierto en la gráfica, o en el infinito. También hay puntos de ruptura donde los loci de polos complejos se unen al eje real y se acercan a los ceros.
Al dibujar un trazado de raíz, las regiones válidas del trazado que se encuentran en el eje real son las regiones a la izquierda de un número impar de polos y ceros. Cuando existe una región de este tipo entre 2 polos, de modo que sus loci no tienen otro lugar que ir sino uno hacia el otro, se garantiza que ambos loci se encontrarán en algún punto (determinado por las raíces de dK/ds ) en esa región y se romperán lejos del eje real para acercarse a un cero explícito o un cero implícito en el infinito a lo largo de las asíntotas conocidas.
Intentando responder a tus preguntas:
Un punto de ruptura existirá cada vez que haya más de un polo en el eje real.
Los puntos de ruptura se encuentran al tomar la derivada de la ecuación característica y luego establecerla en cero y resolverla.
En el ejemplo que dio (x + 1) (x + 2) es su ecuación característica o x ^ 2 + 3x +2.
El derivado es 2x + 3.
La solución para 2x + 3 = 0 es -1.5 o el punto de interrupción.
Esta solución se encuentra en la langosta raíz, lo que la convierte en el punto de ruptura. A veces hay casos en que hay muchas soluciones, pero no todas se encuentran en la langosta de la raíz. En ese caso, solo las soluciones que se encuentran en la langosta de la raíz son los puntos de ruptura.
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