Estoy intentando trazar el espectro de potencia (\ $ | FT (f) | ^ 2 \ $) de una función gaussiana, y superponerlo con el espectro teóricamente esperado calculado a partir del par de transformadas de Fourier:
\ $ e ^ {- \ alpha t ^ 2} \ iff \ sqrt {\ frac {\ pi} {\ alpha}} e ^ {- \ pi ^ 2 \ nu ^ 2 / \ alpha}. \ $
Pero cuando hago esto en Matlab, se ven completamente diferentes:
Entonces, ¿qué está mal aquí? Estoy muy confundido, pero creo que tiene algo que ver con las diferencias en la normalización de la FT utilizada aquí con la de la DFT de Matlab. ¿Qué es exactamente lo que necesito cambiar en el código para que coincidan los gráficos?
Cualquier ayuda sería muy apreciada.
Aquí está mi código:
clear; clf; clc;
a=0.05;
n=50; % length of DFT
k=[-n:1:n];
x=exp(-a.*k.^2); % Gaussian function
nu=[0:1:2*n];
xx=fft(x); % DFT calculation
y=(sqrt(pi/a)).*exp((-pi^2*nu.^2)./a); % Theoretical
yy=(abs(y)).^2; % Power spectrum
% subplot(2,1,1) % Power spectrum plot
plot(nu, yy, '-om'); hold on;
hold on; plot(nu,(abs(fftshift(xx))).^2,'-o'); grid;xlabel('Frequency');
title('Power Spectrum')
hold off;
% subplot(2,1,2) % Temporal waveform plot
% plot(k,x);grid;
% xlabel('Time');
% title('Data waveform');
% hold on; plot(k,x,'o'); hold off;
figure(gcf);