Es mucho peor de lo que te das cuenta. Primero, los 4 que ves no son 4 vatios, son 4 voltios sin corriente. Si cortocircuitas la salida, puedes obtener unos 50 uA. Calcule algo del orden de 20 a 30 uA a aproximadamente 4 voltios, o alrededor de 100 uW (microwatts).
Simplemente no hay manera de hacer lo que quieres con lo que tienes. Si desea conducir un solenoide de 7 vatios, tendrá que usar un panel solar de 7 vatios. O, si está realmente desesperado, podría usar alrededor de 70,000 de esas células solares (no lo estoy recomendando, claro, solo estoy lanzando sugerencias).
Si tiene una fuente de energía separada para el solenoide, podría usar la celda solar para conducir la puerta de un MOSFET de energía que activaría el solenoide, pero eso es realmente tan bueno como lo obtendrá.