Tengo que calcular la corriente en las resistencias que se muestran en el siguiente diagrama
Loquehehechousandoelanálisisdemalladelasiguientemanera:
Sin embargo, los valores correctos de las corrientes que pasan a través de las resistencias tienen valores de 0.8, 1.4 y 2.2 amperios. ¿Dónde he cometido error en todo el método?
En el bucle 1 tenemos R1, R2, R3 y R4.
En el bucle 2 tenemos R5, R6, R3
Común a ambos bucles tenemos R3
Tenga en cuenta que la tensión en el bucle 1 (E1_) es la polaridad opuesta a I1 y la fuente de tensión en el bucle 2 es la misma polaridad que I2.
Por inspección podemos escribir las ecuaciones de bucle
(i) (R1 + R2 + R3 + R4) * I1 - R3 * I2 = -E1
(ii) -R3 * I1 + (R3 + R5 + R6) = E2
La sustitución de valores da
(i) 6 * I1 - 2 * I2 = -10
(ii) -2 * I1 + 4 * I2 = 6
Multiplica la ecuación (ii) por 3
-6*I1 + 12*I2 = 18
agregar a (i) y eliminar I1
10*I2 = 8
entonces I2 = + 0.8A
Sustituye I2 en la ecuación (i)
6*I1 - 1.6 = -10
I1 = -8.4 /6 = -1.4 A
(el signo menos muestra que esta corriente está en la dirección opuesta a la dirección de la corriente del bucle)
Para obtener la corriente a través de R3 necesitamos restar las dos corrientes de bucle.
I1 - I2 = -1.4 - (+.8) = -2.2 A
es decir, la corriente fluye en la dirección mostrada por el bucle 2
Le ofrezco que lo recuerde primero en los análisis:
1- escribe la Polaridad del componente que ingresas cuando haces un bucle. Te equivocas en el primer bucle si escribes la fuente de voltaje de 10 V cuando la pasas
2- la resistencia del medio tiene 2 I1 y amp actuales; I2 juntos. cuando desee escribir el voltaje de la resistencia común entre dos bucles, debe tomar el voltaje positivo (+) para el bucle previsto y el voltaje negativo para el bucle en el que no está escribiendo la ecuación;
después de esto Ordenó la ecuación tendrá este 2:
I1:
4I1-2I2 = -10
I2:
4I2-2I1 = +6
y perdón por mi mal inglés y mi mala pintura;)
Su enfoque parece correcto, sin embargo, su convención de signos es un poco poco común y podría haber dado lugar a un error.
Las dos ecuaciones de malla son:
(1) E1 + I1 R4 + I1 R3 - I2 R3 + I1 R2 + I1 R1 = 0
y
(2) -E2 + I2 R5 + I2 R3 - I1 R3 + I2 R6 = 0
Lo que lleva a las corrientes de malla: I1 = -7/5 e I2 = 4/5.
Esto debería ayudarte a encontrar el error.
Usualmente tomo este enfoque:
Después de esto, decido la dirección de cada bucle de corriente. Manteniendo los que elegiste:
\ $ E_1 \ $ = \ $ I_1 \ $ \ $ R_5 \ $ + \ $ I_2 \ $ \ $ R_3 \ $ + \ $ I_1 \ $ \ $ R_6 \ $ para el primer bucle
\ $ - E_2 \ $ = \ $ I_3 \ $ \ $ R_2 \ $ + \ $ I_3 \ $ \ $ R_1 \ $ + \ $ I_3 \ $ \ $ R_4 \ $ - \ $ I_2 \ $ \ $ R_2 \ $ para el segundo bucle
Y
\ $ I_1 \ $ = \ $ I_2 \ $ + \ $ I_3 \ $
Todo se elige de forma arbitraria. Si hay algún error, el signo de la corriente correspondiente te lo indicará.
Este no es un análisis de malla, pero es un enfoque diferente. Quién sabe, es posible que lo necesite en el futuro.
Tu problema es solo una cuestión de signos. Veamos el esquema, con signos agregados:
Si te fijas bien, verás que las señales que coloco alrededor de \ $ R_3 \ $ son diferentes a la forma en que lo hiciste. Configura \ $ I_1 \ $ para ir en la dirección opuesta a la convencional, dada la polaridad de \ $ V_1 \ $. Esta bien. No hay problema en hacerlo de esa manera. Pero si lo haces de esa manera, debes colocar las señales correctamente. Como el (-) final de \ $ V_1 \ $ toca \ $ R_4 \ $ a la derecha, ese lado de \ $ R_4 \ $ debe ser más negativo que el otro. Así que coloca el signo de esa manera y también continúa ese proceso alrededor del bucle \ $ I_1 \ $. Creo que verás lo que he hecho aquí tiene sentido ahora.
Ahora se sigue el mismo proceso para \ $ I_2 \ $ y puede ver cómo el lado izquierdo de \ $ R_5 \ $ es más positivo que el lado derecho. Y también he dispuesto los signos relacionados con \ $ I_2 \ $, en consecuencia, alrededor de su bucle también.
En este punto, puede ver que ambas corrientes dan como resultado una disposición de signos similar en \ $ R_3 \ $, y no una disposición opuesta. Por lo tanto, las ecuaciones matemáticas funcionan de esta manera:
\ $ \ $
LOOP \ $ I_1 \ $:
\ $ - V_1 + I_1 \ cdot R_4 + \ left (I_1 + I_2 \ right) \ cdot R_3 + I_1 \ cdot R_2 + I_1 \ cdot R_1 = 0 \ $
\ $ I_1 \ cdot \ left (R_1 + R_2 + R_3 + R_4 \ right) + I_2 \ cdot R_3 = V_1 \ $
\ $ 6 \ cdot I_1 + 2 \ cdot I_2 = 10 \ $
\ $ 3 \ cdot I_1 + I_2 = 5, \; \; \; \ por lo tanto I_2 = 5 - 3 \ cdot I_1 \ $
\ $ \ $
LOOP \ $ I_2 \ $:
\ $ V_2 - I_2 \ cdot R_5 - \ left (I_1 + I_2 \ right) \ cdot R_3 - I_2 \ cdot R_6 = 0 \ $
\ $ V_2 = I_1 \ cdot R_3 + I_2 \ cdot \ left (R_3 + R_5 + R_6 \ right) \ $
\ $ 6 = 2 \ cdot I_1 + 4 \ cdot I_2 \ $
\ $ 3 = I_1 + 2 \ cdot I_2, \; \; \; \ por lo tanto I_2 = \ frac {3-I_1} {2} \ $
\ $ \ $
Esto resulta en:
\ $ 5 - 3 \ cdot I_1 = \ frac {3-I_1} {2}, \; \; \; \ por lo tanto I_1 = \ frac {7} {5} A \ $
\ $ I_2 = 5 - 3 \ cdot I_1 = 5 - 3 \ cdot \ frac {7} {5}, \; \; \; \ por lo tanto I_2 = \ frac {4} {5} A \ $
Ahora puede estimar, por ejemplo, que la magnitud de la corriente total hasta \ $ R_3 \ $ será \ $ I_1 + I_2 = 2.2A \ $. La dirección de esa corriente convencional será desde el lado compartido (+) hacia el lado compartido (-), o hacia abajo.
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